Algebra Beispiele

$\frac{4 x}{x + 1} = \frac{(x + 3) (x - 1)}{x + 1}$

Schritt 1

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$4 x = (x + 3) (x - 1)$

Schritt 2

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$(x + 3) (x - 1) = 4 x$

Schritt 3

Vereinfache $(x + 3) (x - 1)$ .

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Schritt 3.1

Forme um.

$0 + 0 + (x + 3) (x - 1) = 4 x$

Schritt 3.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(x + 3) (x - 1) = 4 x$

Schritt 3.3

Multipliziere $(x + 3) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - 1) + 3 (x - 1) = 4 x$

Schritt 3.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 3 (x - 1) = 4 x$

Schritt 3.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 = 4 x$

Schritt 3.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 = 4 x$

Schritt 3.4.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 1 = 4 x$

Schritt 3.4.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$x^{2} - x + 3 x + 3 \cdot - 1 = 4 x$

Schritt 3.4.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$x^{2} - x + 3 x - 3 = 4 x$

Schritt 3.4.2

Addiere $- x$ und $3 x$ .

$x^{2} + 2 x - 3 = 4 x$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 2 x - 3 - 4 x = 0$

Schritt 4.2

Subtrahiere $4 x$ von $2 x$ .

$x^{2} - 2 x - 3 = 0$

Schritt 5

Faktorisiere $x^{2} - 2 x - 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 3$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 3, 1$

Schritt 5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 3) (x + 1) = 0$

Schritt 6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

Schritt 7

Setze $x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 7.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 8

Setze $x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 8.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 8.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 3) (x + 1) = 0$ wahr machen.

$x = 3, - 1$

Schritt 10

Schließe die Lösungen aus, die $\frac{4 x}{x + 1} = \frac{(x + 3) (x - 1)}{x + 1}$ nicht erfüllen.

$x = 3$