Algebra Beispiele

$\frac{2 x}{5} + \frac{2 x^{2} - 1}{10} - \frac{4 x + 1}{6}$

Schritt 1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{2 x}{5}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 x}{5} \cdot \frac{6}{6} + \frac{2 x^{2} - 1}{10} - \frac{4 x + 1}{6}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $\frac{2 x}{5}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 x \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{2 x^{2} - 1}{10} - \frac{4 x + 1}{6}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $\frac{2 x^{2} - 1}{10}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{2 x^{2} - 1}{10} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 x + 1}{6}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $\frac{2 x^{2} - 1}{10}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{(2 x^{2} - 1) \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{4 x + 1}{6}$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $\frac{4 x + 1}{6}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{(2 x^{2} - 1) \cdot 3}{10 \cdot 3} - (\frac{4 x + 1}{6} \cdot \frac{5}{5})$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $\frac{4 x + 1}{6}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{(2 x^{2} - 1) \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{(4 x + 1) \cdot 5}{6 \cdot 5}$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$\frac{2 x \cdot 6}{30} + \frac{(2 x^{2} - 1) \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{(4 x + 1) \cdot 5}{6 \cdot 5}$

Schritt 1.8

Stelle die Faktoren von $10 \cdot 3$ um.

$\frac{2 x \cdot 6}{30} + \frac{(2 x^{2} - 1) \cdot 3}{3 \cdot 10} - \frac{(4 x + 1) \cdot 5}{6 \cdot 5}$

Schritt 1.9

Mutltipliziere $3$ mit $10$ .

$\frac{2 x \cdot 6}{30} + \frac{(2 x^{2} - 1) \cdot 3}{30} - \frac{(4 x + 1) \cdot 5}{6 \cdot 5}$

Schritt 1.10

Stelle die Faktoren von $6 \cdot 5$ um.

$\frac{2 x \cdot 6}{30} + \frac{(2 x^{2} - 1) \cdot 3}{30} - \frac{(4 x + 1) \cdot 5}{5 \cdot 6}$

Schritt 1.11

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$\frac{2 x \cdot 6}{30} + \frac{(2 x^{2} - 1) \cdot 3}{30} - \frac{(4 x + 1) \cdot 5}{30}$

Schritt 2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x \cdot 6 + (2 x^{2} - 1) \cdot 3 - (4 x + 1) \cdot 5}{30}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{12 x + (2 x^{2} - 1) \cdot 3 - (4 x + 1) \cdot 5}{30}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{12 x + 2 x^{2} \cdot 3 - 1 \cdot 3 - (4 x + 1) \cdot 5}{30}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{12 x + 6 x^{2} - 1 \cdot 3 - (4 x + 1) \cdot 5}{30}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{12 x + 6 x^{2} - 3 - (4 x + 1) \cdot 5}{30}$

Schritt 3.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{12 x + 6 x^{2} - 3 + (- (4 x) - 1 \cdot 1) \cdot 5}{30}$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{12 x + 6 x^{2} - 3 + (- 4 x - 1 \cdot 1) \cdot 5}{30}$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{12 x + 6 x^{2} - 3 + (- 4 x - 1) \cdot 5}{30}$

Schritt 3.8

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{12 x + 6 x^{2} - 3 - 4 x \cdot 5 - 1 \cdot 5}{30}$

Schritt 3.9

Mutltipliziere $5$ mit $- 4$ .

$\frac{12 x + 6 x^{2} - 3 - 20 x - 1 \cdot 5}{30}$

Schritt 3.10

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{12 x + 6 x^{2} - 3 - 20 x - 5}{30}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $20 x$ von $12 x$ .

$\frac{- 8 x + 6 x^{2} - 3 - 5}{30}$

Schritt 4.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $5$ von $- 3$ .

$\frac{- 8 x + 6 x^{2} - 8}{30}$

Schritt 4.2.2

Stelle $- 8 x$ und $6 x^{2}$ um.

$\frac{6 x^{2} - 8 x - 8}{30}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6 x^{2} - 8 x - 8$ und $30$ .

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $2$ aus $6 x^{2}$ heraus.

$\frac{2 (3 x^{2}) - 8 x - 8}{30}$

Schritt 4.3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 8 x$ heraus.

$\frac{2 (3 x^{2}) + 2 (- 4 x) - 8}{30}$

Schritt 4.3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 x^{2}) + 2 (- 4 x)$ heraus.

$\frac{2 (3 x^{2} - 4 x) - 8}{30}$

Schritt 4.3.4

Faktorisiere $2$ aus $- 8$ heraus.

$\frac{2 (3 x^{2} - 4 x) + 2 (- 4)}{30}$

Schritt 4.3.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 x^{2} - 4 x) + 2 (- 4)$ heraus.

$\frac{2 (3 x^{2} - 4 x - 4)}{30}$

Schritt 4.3.6

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.6.1

Faktorisiere $2$ aus $30$ heraus.

$\frac{2 (3 x^{2} - 4 x - 4)}{2 (15)}$

Schritt 4.3.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (3 x^{2} - 4 x - 4)}{2 \cdot 15}$

Schritt 4.3.6.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x^{2} - 4 x - 4}{15}$

Schritt 5

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 5.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ und deren Summe gleich $b = - 4$ ist.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4 x$ heraus.

$\frac{3 x^{2} - 4 (x) - 4}{15}$

Schritt 5.1.2

Schreibe $- 4$ um als $2$ plus $- 6$

$\frac{3 x^{2} + (2 - 6) x - 4}{15}$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x^{2} + 2 x - 6 x - 4}{15}$

Schritt 5.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 5.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(3 x^{2} + 2 x) - 6 x - 4}{15}$

Schritt 5.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{x (3 x + 2) - 2 (3 x + 2)}{15}$

Schritt 5.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $3 x + 2$ .

$\frac{(3 x + 2) (x - 2)}{15}$