Algebra Beispiele

$0 = 32 - 50 x^{2}$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $32$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 32 = - 50 x^{2}$

Schritt 1.2

Addiere $50 x^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 32 + 50 x^{2} = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 50$ , $b = 0$ und $c = - 32$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (50 \cdot - 32)}}{2 \cdot 50}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 50 \cdot - 32}}{2 \cdot 50}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 50 \cdot - 32$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $50$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 200 \cdot - 32}}{2 \cdot 50}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 200$ mit $- 32$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 6400}}{2 \cdot 50}$

Schritt 4.1.3

Addiere $0$ und $6400$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{6400}}{2 \cdot 50}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $6400$ als $80^{2}$ um.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{80^{2}}}{2 \cdot 50}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{0 \pm 80}{2 \cdot 50}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $50$ .

$x = \frac{0 \pm 80}{100}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{0 \pm 80}{100}$ .

$x = \frac{\pm 4}{5}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{4}{5}, - \frac{4}{5}$