Algebra Beispiele

$\frac{4 y^{3}}{\sqrt{20 y^{2}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $20 y^{2}$ als ${(2 y)}^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$\frac{4 y^{3}}{\sqrt{4 (5) y^{2}}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{4 y^{3}}{\sqrt{2^{2} \cdot 5 y^{2}}}$

Schritt 1.1.3

Bewege $5$ .

$\frac{4 y^{3}}{\sqrt{2^{2} y^{2} \cdot 5}}$

Schritt 1.1.4

Schreibe $2^{2} y^{2}$ als ${(2 y)}^{2}$ um.

$\frac{4 y^{3}}{\sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot 5}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{4 y^{3}}{2 y \sqrt{5}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4 y^{3}$ heraus.

$\frac{2 (2 y^{3})}{2 y \sqrt{5}}$

Schritt 2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 y \sqrt{5}$ heraus.

$\frac{2 (2 y^{3})}{2 (y \sqrt{5})}$

Schritt 2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (2 y^{3})}{2 (y \sqrt{5})}$

Schritt 2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 y^{3}}{y \sqrt{5}}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{3}$ und $y$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $y$ aus $2 y^{3}$ heraus.

$\frac{y (2 y^{2})}{y \sqrt{5}}$

Schritt 2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere $y$ aus $y \sqrt{5}$ heraus.

$\frac{y (2 y^{2})}{y (\sqrt{5})}$

Schritt 2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (2 y^{2})}{y \sqrt{5}}$

Schritt 2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 y^{2}}{\sqrt{5}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{2 y^{2}}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 y^{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{2 y^{2}}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 y^{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Schritt 4.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{2 y^{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Schritt 4.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{2 y^{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Schritt 4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 y^{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 y^{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 4.6

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 y^{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 y^{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{2 y^{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y^{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 y^{2} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Schritt 4.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{2 y^{2} \sqrt{5}}{5}$