Algebra Beispiele

$\frac{2 x - 1}{6} - \frac{x + 5}{18} = x + 1$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{2 x - 1}{6} - \frac{x + 5}{18}$ .

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Schritt 1.1

Um $\frac{2 x - 1}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x - 1}{6} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x + 5}{18} = x + 1$

Schritt 1.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $18$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $\frac{2 x - 1}{6}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot 3}{6 \cdot 3} - \frac{x + 5}{18} = x + 1$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot 3}{18} - \frac{x + 5}{18} = x + 1$

Schritt 1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(2 x - 1) \cdot 3 - (x + 5)}{18} = x + 1$

Schritt 1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x \cdot 3 - 1 \cdot 3 - (x + 5)}{18} = x + 1$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{6 x - 1 \cdot 3 - (x + 5)}{18} = x + 1$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{6 x - 3 - (x + 5)}{18} = x + 1$

Schritt 1.4.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 x - 3 - x - 1 \cdot 5}{18} = x + 1$

Schritt 1.4.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{6 x - 3 - x - 5}{18} = x + 1$

Schritt 1.4.6

Subtrahiere $x$ von $6 x$ .

$\frac{5 x - 3 - 5}{18} = x + 1$

Schritt 1.4.7

Subtrahiere $5$ von $- 3$ .

$\frac{5 x - 8}{18} = x + 1$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{5 x - 8}{18} - x = 1$

Schritt 2.2

Um $- x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{18}{18}$ .

$\frac{5 x - 8}{18} - x \cdot \frac{18}{18} = 1$

Schritt 2.3

Kombiniere $- x$ und $\frac{18}{18}$ .

$\frac{5 x - 8}{18} + \frac{- x \cdot 18}{18} = 1$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 x - 8 - x \cdot 18}{18} = 1$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $18$ mit $- 1$ .

$\frac{5 x - 8 - 18 x}{18} = 1$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $18 x$ von $5 x$ .

$\frac{- 13 x - 8}{18} = 1$

Schritt 2.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 13 x$ heraus.

$\frac{- (13 x) - 8}{18} = 1$

Schritt 2.7

Schreibe $- 8$ als $- 1 (8)$ um.

$\frac{- (13 x) - 1 (8)}{18} = 1$

Schritt 2.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (13 x) - 1 (8)$ heraus.

$\frac{- (13 x + 8)}{18} = 1$

Schritt 2.9

Schreibe $- (13 x + 8)$ als $- 1 (13 x + 8)$ um.

$\frac{- 1 (13 x + 8)}{18} = 1$

Schritt 2.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{13 x + 8}{18} = 1$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 18$ .

$- 18 (- \frac{13 x + 8}{18}) = - 18 \cdot 1$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $- 18 (- \frac{13 x + 8}{18})$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $18$ .

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Schritt 4.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{13 x + 8}{18}$ in den Zähler.

$- 18 \frac{- (13 x + 8)}{18} = - 18 \cdot 1$

Schritt 4.1.1.1.2

Faktorisiere $18$ aus $- 18$ heraus.

$18 (- 1) \frac{- (13 x + 8)}{18} = - 18 \cdot 1$

Schritt 4.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$18 \cdot - 1 \frac{- (13 x + 8)}{18} = - 18 \cdot 1$

Schritt 4.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - (13 x + 8) = - 18 \cdot 1$

Schritt 4.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (13 x + 8) = - 18 \cdot 1$

Schritt 4.1.1.2.2

Mutltipliziere $13 x + 8$ mit $1$ .

$13 x + 8 = - 18 \cdot 1$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $- 18$ mit $1$ .

$13 x + 8 = - 18$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$13 x = - 18 - 8$

Schritt 5.2

Subtrahiere $8$ von $- 18$ .

$13 x = - 26$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $13 x = - 26$ durch $13$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $13 x = - 26$ durch $13$ .

$\frac{13 x}{13} = \frac{- 26}{13}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $13$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{13 x}{13} = \frac{- 26}{13}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 26}{13}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Dividiere $- 26$ durch $13$ .

$x = - 2$