Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{27 a^{6} b^{5}} - \sqrt{27 a^{5} b^{6}}$

Schritt 1

Schreibe $27 a^{6} b^{5}$ als ${(3 a^{2} b)}^{3} b^{2}$ um.

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Schritt 1.1

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$\sqrt[3]{3^{3} a^{6} b^{5}} - \sqrt{27 a^{5} b^{6}}$

Schritt 1.2

Schreibe $a^{6}$ als ${(a^{2})}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{3^{3} {(a^{2})}^{3} b^{5}} - \sqrt{27 a^{5} b^{6}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $b^{3}$ aus.

$\sqrt[3]{3^{3} {(a^{2})}^{3} (b^{3} b^{2})} - \sqrt{27 a^{5} b^{6}}$

Schritt 1.4

Schreibe $3^{3} {(a^{2})}^{3} b^{3}$ als ${(3 a^{2} b)}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{{(3 a^{2} b)}^{3} b^{2}} - \sqrt{27 a^{5} b^{6}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 a^{2} b \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt{27 a^{5} b^{6}}$

Schritt 3

Schreibe $27 a^{5} b^{6}$ als ${(3 a^{2} b^{3})}^{2} \cdot (3 a)$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$3 a^{2} b \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt{9 (3) a^{5} b^{6}}$

Schritt 3.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$3 a^{2} b \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt{3^{2} \cdot 3 a^{5} b^{6}}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $a^{4}$ aus.

$3 a^{2} b \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt{3^{2} \cdot 3 (a^{4} a) b^{6}}$

Schritt 3.4

Schreibe $a^{4}$ als ${(a^{2})}^{2}$ um.

$3 a^{2} b \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt{3^{2} \cdot 3 ({(a^{2})}^{2} a) b^{6}}$

Schritt 3.5

Schreibe $b^{6}$ als ${(b^{3})}^{2}$ um.

$3 a^{2} b \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt{3^{2} \cdot 3 ({(a^{2})}^{2} a) {(b^{3})}^{2}}$

Schritt 3.6

Bewege $a$ .

$3 a^{2} b \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt{3^{2} \cdot 3 ({(a^{2})}^{2}) {(b^{3})}^{2} a}$

Schritt 3.7

Bewege $3$ .

$3 a^{2} b \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt{(3^{2} ({(a^{2})}^{2})) {(b^{3})}^{2} \cdot 3 a}$

Schritt 3.8

Schreibe $(3^{2} ({(a^{2})}^{2})) {(b^{3})}^{2}$ als ${(3 a^{2} b^{3})}^{2}$ um.

$3 a^{2} b \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt{{(3 a^{2} b^{3})}^{2} \cdot 3 a}$

Schritt 3.9

Füge Klammern hinzu.

$3 a^{2} b \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt{{(3 a^{2} b^{3})}^{2} \cdot (3 a)}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 a^{2} b \sqrt[3]{b^{2}} - (3 a^{2} b^{3} \sqrt{3 a})$

Schritt 5

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$3 a^{2} b \sqrt[3]{b^{2}} - 3 a^{2} b^{3} \sqrt{3 a}$