Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt[3]{k^{8}}}{\sqrt{k}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $k^{8}$ als ${(k^{2})}^{3} k^{2}$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $k^{6}$ aus.

$\frac{\sqrt[3]{k^{6} k^{2}}}{\sqrt{k}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $k^{6}$ als ${(k^{2})}^{3}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{{(k^{2})}^{3} k^{2}}}{\sqrt{k}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}}}{\sqrt{k}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}}}{\sqrt{k}}$ mit $\frac{\sqrt{k}}{\sqrt{k}}$ .

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}}}{\sqrt{k}} \cdot \frac{\sqrt{k}}{\sqrt{k}}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}}}{\sqrt{k}}$ mit $\frac{\sqrt{k}}{\sqrt{k}}$ .

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{\sqrt{k} \sqrt{k}}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt{k}$ mit $1$ .

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{{\sqrt{k}}^{1} \sqrt{k}}$

Schritt 3.3

Potenziere $\sqrt{k}$ mit $1$ .

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{{\sqrt{k}}^{1} {\sqrt{k}}^{1}}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{{\sqrt{k}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{{\sqrt{k}}^{2}}$

Schritt 3.6

Schreibe ${\sqrt{k}}^{2}$ als $k$ um.

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Schritt 3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{k}$ als $k^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{{(k^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{k^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{k^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{k^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{k^{1}}$

Schritt 3.6.5

Vereinfache.

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{k}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $k^{2}$ und $k$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $k$ aus $k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}$ heraus.

$\frac{k (k \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k})}{k}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Potenziere $k$ mit $1$ .

$\frac{k (k \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k})}{k^{1}}$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $k$ aus $k^{1}$ heraus.

$\frac{k (k \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k})}{k \cdot 1}$

Schritt 4.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{k (k \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k})}{k \cdot 1}$

Schritt 4.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{k \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{1}$

Schritt 4.2.5

Dividiere $k \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}$ durch $1$ .

$k \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}$

Schritt 5

Multipliziere $k \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}$ .

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Schritt 5.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

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Schritt 5.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{k}$ als $k^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$k (k^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{k^{2}})$

Schritt 5.1.2

Schreibe $k^{\frac{1}{2}}$ als $k^{\frac{3}{6}}$ um.

$k (k^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{k^{2}})$

Schritt 5.1.3

Schreibe $k^{\frac{3}{6}}$ als $\sqrt[6]{k^{3}}$ um.

$k (\sqrt[6]{k^{3}} \sqrt[3]{k^{2}})$

Schritt 5.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{k^{2}}$ als $k^{\frac{2}{3}}$ neu zu schreiben.

$k (\sqrt[6]{k^{3}} k^{\frac{2}{3}})$

Schritt 5.1.5

Schreibe $k^{\frac{2}{3}}$ als $k^{\frac{4}{6}}$ um.

$k (\sqrt[6]{k^{3}} k^{\frac{4}{6}})$

Schritt 5.1.6

Schreibe $k^{\frac{4}{6}}$ als $\sqrt[6]{k^{4}}$ um.

$k (\sqrt[6]{k^{3}} \sqrt[6]{k^{4}})$

Schritt 5.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$k \sqrt[6]{k^{3} k^{4}}$

Schritt 5.3

Multipliziere $k^{3}$ mit $k^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$k \sqrt[6]{k^{3 + 4}}$

Schritt 5.3.2

Addiere $3$ und $4$ .

$k \sqrt[6]{k^{7}}$

Schritt 6

Faktorisiere $k^{6}$ aus.

$k \sqrt[6]{k^{6} k}$

Schritt 7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$k (k \sqrt[6]{k})$

Schritt 8

Multipliziere $k$ mit $k$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1

Bewege $k$ .

$k \cdot k \sqrt[6]{k}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $k$ mit $k$ .

$k^{2} \sqrt[6]{k}$