Algebra Beispiele

${(\frac{18 a^{3} b^{- 2}}{27 a^{- 2} b^{- 4}})}^{- 3}$

Schritt 1

Bringe $a^{- 2}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{18 a^{3} b^{- 2} a^{2}}{27 b^{- 4}})}^{- 3}$

Schritt 2

Bringe $b^{- 4}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{18 a^{3} b^{- 2} a^{2} b^{4}}{27})}^{- 3}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Multipliziere $a^{3}$ mit $a^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.1

Bewege $a^{2}$ .

${(\frac{18 (a^{2} a^{3}) b^{- 2} b^{4}}{27})}^{- 3}$

Schritt 3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{18 a^{2 + 3} b^{- 2} b^{4}}{27})}^{- 3}$

Schritt 3.1.3

Addiere $2$ und $3$ .

${(\frac{18 a^{5} b^{- 2} b^{4}}{27})}^{- 3}$

Schritt 3.2

Multipliziere $b^{- 2}$ mit $b^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1

Bewege $b^{4}$ .

${(\frac{18 a^{5} (b^{4} b^{- 2})}{27})}^{- 3}$

Schritt 3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{18 a^{5} b^{4 - 2}}{27})}^{- 3}$

Schritt 3.2.3

Subtrahiere $2$ von $4$ .

${(\frac{18 a^{5} b^{2}}{27})}^{- 3}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $18$ und $27$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $9$ aus $18 a^{5} b^{2}$ heraus.

${(\frac{9 (2 a^{5} b^{2})}{27})}^{- 3}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

${(\frac{9 (2 a^{5} b^{2})}{9 (3)})}^{- 3}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{9 (2 a^{5} b^{2})}{9 \cdot 3})}^{- 3}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{2 a^{5} b^{2}}{3})}^{- 3}$

Schritt 5

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{3}{2 a^{5} b^{2}})}^{3}$

Schritt 6

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 6.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2 a^{5} b^{2}}$ an.

$\frac{3^{3}}{{(2 a^{5} b^{2})}^{3}}$

Schritt 6.2

Wende die Produktregel auf $2 a^{5} b^{2}$ an.

$\frac{3^{3}}{{(2 a^{5})}^{3} {(b^{2})}^{3}}$

Schritt 6.3

Wende die Produktregel auf $2 a^{5}$ an.

$\frac{3^{3}}{2^{3} {(a^{5})}^{3} {(b^{2})}^{3}}$

Schritt 7

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{27}{2^{3} {(a^{5})}^{3} {(b^{2})}^{3}}$

Schritt 8

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{27}{8 {(a^{5})}^{3} {(b^{2})}^{3}}$

Schritt 8.2

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{5})}^{3}$ .

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Schritt 8.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27}{8 a^{5 \cdot 3} {(b^{2})}^{3}}$

Schritt 8.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{27}{8 a^{15} {(b^{2})}^{3}}$

Schritt 8.3

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{2})}^{3}$ .

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Schritt 8.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27}{8 a^{15} b^{2 \cdot 3}}$

Schritt 8.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{27}{8 a^{15} b^{6}}$