Algebra Beispiele

$M = \frac{10^{m + n} \cdot 10^{n - m} \cdot 10^{n + 1}}{10^{n - 1} \cdot 10^{2 n + 1}}$

Schritt 1

Multipliziere $10^{m + n}$ mit $10^{n - m}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$M = \frac{10^{m + n + n - m} \cdot 10^{n + 1}}{10^{n - 1} \cdot 10^{2 n + 1}}$

Schritt 1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $m + n + n - m$ .

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $m$ von $m$ .

$M = \frac{10^{n + n + 0} \cdot 10^{n + 1}}{10^{n - 1} \cdot 10^{2 n + 1}}$

Schritt 1.2.2

Addiere $n + n$ und $0$ .

$M = \frac{10^{n + n} \cdot 10^{n + 1}}{10^{n - 1} \cdot 10^{2 n + 1}}$

Schritt 1.3

Addiere $n$ und $n$ .

$M = \frac{10^{2 n} \cdot 10^{n + 1}}{10^{n - 1} \cdot 10^{2 n + 1}}$

Schritt 2

Multipliziere $10^{2 n}$ mit $10^{n + 1}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$M = \frac{10^{2 n + n + 1}}{10^{n - 1} \cdot 10^{2 n + 1}}$

Schritt 2.2

Addiere $2 n$ und $n$ .

$M = \frac{10^{3 n + 1}}{10^{n - 1} \cdot 10^{2 n + 1}}$

Schritt 3

Multipliziere $10^{n - 1}$ mit $10^{2 n + 1}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$M = \frac{10^{3 n + 1}}{10^{n - 1 + 2 n + 1}}$

Schritt 3.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $n - 1 + 2 n + 1$ .

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Schritt 3.2.1

Addiere $- 1$ und $1$ .

$M = \frac{10^{3 n + 1}}{10^{n + 2 n + 0}}$

Schritt 3.2.2

Addiere $n + 2 n$ und $0$ .

$M = \frac{10^{3 n + 1}}{10^{n + 2 n}}$

Schritt 3.3

Addiere $n$ und $2 n$ .

$M = \frac{10^{3 n + 1}}{10^{3 n}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10^{3 n + 1}$ und $10^{3 n}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $10^{3 n}$ aus $10^{3 n + 1}$ heraus.

$M = \frac{10^{3 n} \cdot 10}{10^{3 n}}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$M = \frac{10^{3 n} \cdot 10}{10^{3 n} \cdot 1}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$M = \frac{10^{3 n} \cdot 10}{10^{3 n} \cdot 1}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$M = \frac{10}{1}$

Schritt 4.2.4

Dividiere $10$ durch $1$ .

$M = 10$