Algebra Beispiele

$\frac{\cos^{4} (x) - \sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 1

Schreibe $\cos^{4} (x)$ als ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ um.

$\frac{{(\cos^{2} (x))}^{2} - \sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 2

Schreibe $\sin^{4} (x)$ als ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ um.

$\frac{{(\cos^{2} (x))}^{2} - {(\sin^{2} (x))}^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = \cos^{2} (x)$ und $b = \sin^{2} (x)$ .

$\frac{(\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)) (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x))}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Ordne Terme um.

$\frac{(\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x))}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 4.2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{1 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x))}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$ mit $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 4.4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = \cos (x)$ und $b = \sin (x)$ .

$\frac{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$