Algebra Beispiele

$(- 3 \sqrt{- 63}) (9 \sqrt{- 7})$

Schritt 1

Schreibe $- 63$ als $- 1 (63)$ um.

$- 3 \sqrt{- 1 (63)} (9 \sqrt{- 7})$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt{- 1 (63)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ um.

$- 3 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}) (9 \sqrt{- 7})$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$- 3 (i \cdot \sqrt{63}) (9 \sqrt{- 7})$

Schritt 4

Schreibe $- 7$ als $- 1 (7)$ um.

$- 3 (i \cdot \sqrt{63}) (9 \sqrt{- 1 (7)})$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{- 1 (7)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ um.

$- 3 (i \cdot \sqrt{63}) (9 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}))$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$- 3 (i \cdot \sqrt{63}) (9 (i \cdot \sqrt{7}))$

Schritt 7

Schreibe $63$ als $3^{2} \cdot 7$ um.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $9$ aus $63$ heraus.

$- 3 (i \cdot \sqrt{9 (7)}) (9 (i \cdot \sqrt{7}))$

Schritt 7.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$- 3 (i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}) (9 (i \cdot \sqrt{7}))$

Schritt 8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- 3 (i \cdot (| 3 | \sqrt{7})) (9 (i \cdot \sqrt{7}))$

Schritt 9

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $3$ ist $3$ .

$- 3 (i \cdot (3 \sqrt{7})) (9 (i \cdot \sqrt{7}))$

Schritt 10

Bringe $3$ auf die linke Seite von $i$ .

$- 3 (3 \cdot i \sqrt{7}) (9 (i \cdot \sqrt{7}))$

Schritt 11

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$- 9 (i \sqrt{7}) (9 (i \cdot \sqrt{7}))$

Schritt 12

Multipliziere $- 9 i \sqrt{7} (9 i \sqrt{7})$ .

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Schritt 12.1

Mutltipliziere $9$ mit $- 9$ .

$- 81 i \sqrt{7} (i \sqrt{7})$

Schritt 12.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- 81 (i^{1} i) \sqrt{7} \sqrt{7}$

Schritt 12.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- 81 (i^{1} i^{1}) \sqrt{7} \sqrt{7}$

Schritt 12.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 81 i^{1 + 1} \sqrt{7} \sqrt{7}$

Schritt 12.5

Addiere $1$ und $1$ .

$- 81 i^{2} \sqrt{7} \sqrt{7}$

Schritt 12.6

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$- 81 i^{2} ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})$

Schritt 12.7

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$- 81 i^{2} ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})$

Schritt 12.8

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 81 i^{2} {\sqrt{7}}^{1 + 1}$

Schritt 12.9

Addiere $1$ und $1$ .

$- 81 i^{2} {\sqrt{7}}^{2}$

Schritt 13

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- 81 \cdot - 1 {\sqrt{7}}^{2}$

Schritt 14

Mutltipliziere $- 81$ mit $- 1$ .

$81 {\sqrt{7}}^{2}$

Schritt 15

Schreibe ${\sqrt{7}}^{2}$ als $7$ um.

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Schritt 15.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$81 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 15.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 15.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$81 \cdot 7^{\frac{2}{2}}$

Schritt 15.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 15.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$81 \cdot 7^{\frac{2}{2}}$

Schritt 15.4.2

Forme den Ausdruck um.

$81 \cdot 7^{1}$

Schritt 15.5

Berechne den Exponenten.

$81 \cdot 7$

Schritt 16

Mutltipliziere $81$ mit $7$ .

$567$