Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{7 x^{2}} = 3 x$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur dritten Potenz.

${\sqrt[3]{7 x^{2}}}^{3} = {(3 x)}^{3}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{7 x^{2}}$ als ${(7 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${({(7 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(3 x)}^{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(7 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(7 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(3 x)}^{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(7 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(3 x)}^{3}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(7 x^{2})}^{1} = {(3 x)}^{3}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$7 x^{2} = {(3 x)}^{3}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache ${(3 x)}^{3}$ .

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Schritt 2.3.1.1

Wende die Produktregel auf $3 x$ an.

$7 x^{2} = 3^{3} x^{3}$

Schritt 2.3.1.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$7 x^{2} = 27 x^{3}$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $27 x^{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 x^{2} - 27 x^{3} = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $7 x^{2} - 27 x^{3}$ heraus.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $7 x^{2}$ heraus.

$x^{2} \cdot 7 - 27 x^{3} = 0$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $- 27 x^{3}$ heraus.

$x^{2} \cdot 7 + x^{2} (- 27 x) = 0$

Schritt 3.2.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} \cdot 7 + x^{2} (- 27 x)$ heraus.

$x^{2} (7 - 27 x) = 0$

Schritt 3.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

$7 - 27 x = 0$

Schritt 3.4

Setze $x^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.4.1

Setze $x^{2}$ gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

Schritt 3.4.2

Löse $x^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.4.2.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{0}$

Schritt 3.4.2.2

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 3.4.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 3.4.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

Schritt 3.4.2.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 3.5

Setze $7 - 27 x$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.5.1

Setze $7 - 27 x$ gleich $0$ .

$7 - 27 x = 0$

Schritt 3.5.2

Löse $7 - 27 x = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.5.2.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 27 x = - 7$

Schritt 3.5.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 27 x = - 7$ durch $- 27$ und vereinfache.

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Schritt 3.5.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 27 x = - 7$ durch $- 27$ .

$\frac{- 27 x}{- 27} = \frac{- 7}{- 27}$

Schritt 3.5.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 27$ .

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Schritt 3.5.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 27 x}{- 27} = \frac{- 7}{- 27}$

Schritt 3.5.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 7}{- 27}$

Schritt 3.5.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.5.2.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{7}{27}$

Schritt 3.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x^{2} (7 - 27 x) = 0$ wahr machen.

$x = 0, \frac{7}{27}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 0, \frac{7}{27}$

Dezimalform:

$x = 0, 0.\overline{259}$