Algebra Beispiele

$\frac{2 m n^{2} {(3 m^{2} n)}^{2}}{12 m^{3} {(n^{4})}^{- 3}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1

Bringe ${(n^{4})}^{- 3}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{2 m n^{2} {(3 m^{2} n)}^{2} {(n^{4})}^{3}}{12 m^{3}}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $12$ .

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 m n^{2} {(3 m^{2} n)}^{2} {(n^{4})}^{3}$ heraus.

$\frac{2 (m n^{2} {(3 m^{2} n)}^{2} {(n^{4})}^{3})}{12 m^{3}}$

Schritt 1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $12 m^{3}$ heraus.

$\frac{2 (m n^{2} {(3 m^{2} n)}^{2} {(n^{4})}^{3})}{2 (6 m^{3})}$

Schritt 1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (m n^{2} {(3 m^{2} n)}^{2} {(n^{4})}^{3})}{2 (6 m^{3})}$

Schritt 1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{m n^{2} {(3 m^{2} n)}^{2} {(n^{4})}^{3}}{6 m^{3}}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $m$ und $m^{3}$ .

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $m$ aus $m n^{2} {(3 m^{2} n)}^{2} {(n^{4})}^{3}$ heraus.

$\frac{m (n^{2} {(3 m^{2} n)}^{2} {(n^{4})}^{3})}{6 m^{3}}$

Schritt 1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.2.1

Faktorisiere $m$ aus $6 m^{3}$ heraus.

$\frac{m (n^{2} {(3 m^{2} n)}^{2} {(n^{4})}^{3})}{m (6 m^{2})}$

Schritt 1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m (n^{2} {(3 m^{2} n)}^{2} {(n^{4})}^{3})}{m (6 m^{2})}$

Schritt 1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{n^{2} {(3 m^{2} n)}^{2} {(n^{4})}^{3}}{6 m^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $3 m^{2} n$ an.

$\frac{n^{2} {(3 m^{2})}^{2} n^{2} {(n^{4})}^{3}}{6 m^{2}}$

Schritt 2.2

Multipliziere $n^{2}$ mit $n^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1

Bewege $n^{2}$ .

$\frac{n^{2} n^{2} {(3 m^{2})}^{2} {(n^{4})}^{3}}{6 m^{2}}$

Schritt 2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{n^{2 + 2} {(3 m^{2})}^{2} {(n^{4})}^{3}}{6 m^{2}}$

Schritt 2.2.3

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{n^{4} {(3 m^{2})}^{2} {(n^{4})}^{3}}{6 m^{2}}$

Schritt 2.3

Wende die Produktregel auf $3 m^{2}$ an.

$\frac{n^{4} (3^{2} {(m^{2})}^{2}) {(n^{4})}^{3}}{6 m^{2}}$

Schritt 2.4

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{n^{4} (9 {(m^{2})}^{2}) {(n^{4})}^{3}}{6 m^{2}}$

Schritt 2.5

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{2})}^{2}$ .

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Schritt 2.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{n^{4} (9 m^{2 \cdot 2}) {(n^{4})}^{3}}{6 m^{2}}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{n^{4} (9 m^{4}) {(n^{4})}^{3}}{6 m^{2}}$

Schritt 2.6

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{4})}^{3}$ .

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Schritt 2.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{n^{4} (9 m^{4}) n^{4 \cdot 3}}{6 m^{2}}$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{n^{4} (9 m^{4}) n^{12}}{6 m^{2}}$

$\frac{n^{4} \cdot 9 m^{4} n^{12}}{6 m^{2}}$

Schritt 2.7

Multipliziere $n^{4}$ mit $n^{12}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.7.1

Bewege $n^{12}$ .

$\frac{n^{12} n^{4} \cdot 9 m^{4}}{6 m^{2}}$

Schritt 2.7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{n^{12 + 4} \cdot 9 m^{4}}{6 m^{2}}$

Schritt 2.7.3

Addiere $12$ und $4$ .

$\frac{n^{16} \cdot 9 m^{4}}{6 m^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9$ und $6$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $n^{16} \cdot 9 m^{4}$ heraus.

$\frac{3 (n^{16} \cdot 3 m^{4})}{6 m^{2}}$

Schritt 3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6 m^{2}$ heraus.

$\frac{3 (n^{16} \cdot 3 m^{4})}{3 (2 m^{2})}$

Schritt 3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (n^{16} \cdot 3 m^{4})}{3 (2 m^{2})}$

Schritt 3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{n^{16} \cdot 3 m^{4}}{2 m^{2}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $m^{4}$ und $m^{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $m^{2}$ aus $n^{16} \cdot 3 m^{4}$ heraus.

$\frac{m^{2} (n^{16} \cdot 3 m^{2})}{2 m^{2}}$

Schritt 3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $m^{2}$ aus $2 m^{2}$ heraus.

$\frac{m^{2} (n^{16} \cdot 3 m^{2})}{m^{2} \cdot 2}$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m^{2} (n^{16} \cdot 3 m^{2})}{m^{2} \cdot 2}$

Schritt 3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{n^{16} \cdot 3 m^{2}}{2}$

Schritt 3.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $n^{16}$ .

$\frac{3 n^{16} m^{2}}{2}$