Algebra Beispiele

$\sqrt[5]{64 x^{4} y^{3}} \cdot \sqrt[5]{16 x y^{2}}$

Schritt 1

Schreibe $64 x^{4} y^{3}$ als $2^{5} \cdot (2 x^{4} y^{3})$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $32$ aus $64$ heraus.

$\sqrt[5]{32 (2) x^{4} y^{3}} \cdot \sqrt[5]{16 x y^{2}}$

Schritt 1.2

Schreibe $32$ als $2^{5}$ um.

$\sqrt[5]{2^{5} \cdot 2 x^{4} y^{3}} \cdot \sqrt[5]{16 x y^{2}}$

Schritt 1.3

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[5]{2^{5} \cdot 2 (x^{4} y^{3})} \cdot \sqrt[5]{16 x y^{2}}$

Schritt 1.4

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[5]{2^{5} \cdot (2 x^{4} y^{3})} \cdot \sqrt[5]{16 x y^{2}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt[5]{2 x^{4} y^{3}} \cdot \sqrt[5]{16 x y^{2}}$

Schritt 3

Multipliziere $2 \sqrt[5]{2 x^{4} y^{3}} \sqrt[5]{16 x y^{2}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 \sqrt[5]{16 x y^{2} (2 x^{4} y^{3})}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $16$ .

$2 \sqrt[5]{32 x y^{2} (x^{4} y^{3})}$

Schritt 3.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2 \sqrt[5]{32 (x^{4} x^{1}) y^{2} y^{3}}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 \sqrt[5]{32 x^{4 + 1} y^{2} y^{3}}$

Schritt 3.5

Addiere $4$ und $1$ .

$2 \sqrt[5]{32 x^{5} y^{2} y^{3}}$

Schritt 3.6

Multipliziere $y^{2}$ mit $y^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1

Bewege $y^{3}$ .

$2 \sqrt[5]{32 x^{5} (y^{3} y^{2})}$

Schritt 3.6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 \sqrt[5]{32 x^{5} y^{3 + 2}}$

Schritt 3.6.3

Addiere $3$ und $2$ .

$2 \sqrt[5]{32 x^{5} y^{5}}$

Schritt 4

Schreibe $32 x^{5} y^{5}$ als ${(2 x y)}^{5}$ um.

$2 \sqrt[5]{{(2 x y)}^{5}}$

Schritt 5

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$2 (2 x y)$

Schritt 6

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 x y$