Algebra Beispiele

$y = \sqrt{1 - x} + 2$

Schritt 1

Stelle $1$ und $- x$ um.

$y = \sqrt{- x + 1} + 2$

Schritt 2

Bestimme den Definitionsbereich von $y = \sqrt{1 - x} + 2$ , sodass eine Liste von $x$ -Werten ausgewählt werden kann, um eine Liste von Punkten zu erzeugen, die dazu dient, die Wurzelfunktion graphisch darzustellen.

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Schritt 2.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{- x + 1}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$- x + 1 \geq 0$

Schritt 2.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- x \geq - 1$

Schritt 2.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- x \geq - 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.2.1

Teile jeden Term in $- x \geq - 1$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 2.2.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 2.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.2.3.1

Dividiere $- 1$ durch $- 1$ .

$x \leq 1$

Schritt 2.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 1]$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \leq 1}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 1]$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \leq 1}$

Schritt 3

Um den Endpunkt des Wurzelausdrucks zu ermitteln, setze den $x$ -Wert $1$ , welcher der kleinste Wert im Definitionsbereich ist, in $f (x) = \sqrt{- x + 1} + 2$ ein.

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = \sqrt{- (1) + 1} + 2$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$f (1) = \sqrt{- 1 + 1} + 2$

Schritt 3.2.1.2

Addiere $- 1$ und $1$ .

$f (1) = \sqrt{0} + 2$

Schritt 3.2.1.3

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$f (1) = \sqrt{0^{2}} + 2$

Schritt 3.2.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$f (1) = 0 + 2$

Schritt 3.2.2

Addiere $0$ und $2$ .

$f (1) = 2$

Schritt 3.2.3

Die endgültige Lösung ist $2$ .

$2$

Schritt 4

Der Endpunkt des Wurzelausdrucks ist $(1, 2)$ .

$(1, 2)$

Schritt 5

Wähle einige $x$ -Werte aus dem Definitionsbereich. Es wäre nützlicher, die Werte so zu wählen, dass sie nahe beim $x$ -Wert des Endpunktes des Wurzelausdrucks liegen.

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Schritt 5.1

Setze den $x$ -Wert $- 1$ in $f (x) = \sqrt{- x + 1} + 2$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(- 1, \sqrt{2} + 2)$ .

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Schritt 5.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = \sqrt{- (- 1) + 1} + 2$

Schritt 5.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 5.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f (- 1) = \sqrt{1 + 1} + 2$

Schritt 5.1.2.1.2

Addiere $1$ und $1$ .

$f (- 1) = \sqrt{2} + 2$

Schritt 5.1.2.2

Die endgültige Lösung ist $\sqrt{2} + 2$ .

$y = \sqrt{2} + 2$

Schritt 5.2

Setze den $x$ -Wert $0$ in $f (x) = \sqrt{- x + 1} + 2$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(0, 3)$ .

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Schritt 5.2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = \sqrt{- (0) + 1} + 2$

Schritt 5.2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 5.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$f (0) = \sqrt{0 + 1} + 2$

Schritt 5.2.2.1.2

Addiere $0$ und $1$ .

$f (0) = \sqrt{1} + 2$

Schritt 5.2.2.1.3

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$f (0) = 1 + 2$

Schritt 5.2.2.2

Addiere $1$ und $2$ .

$f (0) = 3$

Schritt 5.2.2.3

Die endgültige Lösung ist $3$ .

$y = 3$

Schritt 5.3

Die Quadratwurzelfunktion kann mithilfe der Punkte um den Scheitelpunkt $(1, 2), (- 1, 3.41), (0, 3)$ graphisch dargestellt werden

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 3.41 \\ 0 & 3 \\ 1 & 2 \end{array}$

Schritt 6