Algebra Beispiele

$(\frac{1}{4} x^{2} + \frac{2}{3} x + 4) + (- \frac{1}{2} x^{2} - \frac{5}{3} x - 1 \frac{1}{2})$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\frac{1}{4} x^{2} + \frac{2}{3} x + 4 - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{5}{3} x - 1 \frac{1}{2}$

Schritt 2

Wandle $1 \frac{1}{2}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 2.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{1}{4} x^{2} + \frac{2}{3} x + 4 - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{5}{3} x - (1 + \frac{1}{2})$

Schritt 2.2

Addiere $1$ und $\frac{1}{2}$ .

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Schritt 2.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{4} x^{2} + \frac{2}{3} x + 4 - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{5}{3} x - (\frac{2}{2} + \frac{1}{2})$

Schritt 2.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{4} x^{2} + \frac{2}{3} x + 4 - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{5}{3} x - \frac{2 + 1}{2}$

Schritt 2.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{1}{4} x^{2} + \frac{2}{3} x + 4 - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{5}{3} x - \frac{3}{2}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{2}{3} x + 4 - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{5}{3} x - \frac{3}{2}$

Schritt 3.2

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $x$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{2 x}{3} + 4 - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{5}{3} x - \frac{3}{2}$

Schritt 3.3

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{2 x}{3} + 4 - \frac{x^{2}}{2} - \frac{5}{3} x - \frac{3}{2}$

Schritt 3.4

Kombiniere $x$ und $\frac{5}{3}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{2 x}{3} + 4 - \frac{x^{2}}{2} - \frac{x \cdot 5}{3} - \frac{3}{2}$

Schritt 3.5

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{2 x}{3} + 4 - \frac{x^{2}}{2} - \frac{5 x}{3} - \frac{3}{2}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$4 + \frac{x^{2}}{4} + \frac{2 x - 5 x}{3} + \frac{- x^{2}}{2} + \frac{- 3}{2}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $5 x$ von $2 x$ .

$4 + \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 3 x}{3} + \frac{- x^{2}}{2} + \frac{- 3}{2}$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 3$ und $3$ .

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x$ heraus.

$4 + \frac{x^{2}}{4} + \frac{3 (- x)}{3} + \frac{- x^{2}}{2} + \frac{- 3}{2}$

Schritt 5.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$4 + \frac{x^{2}}{4} + \frac{3 (- x)}{3 (1)} + \frac{- x^{2}}{2} + \frac{- 3}{2}$

Schritt 5.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 + \frac{x^{2}}{4} + \frac{3 (- x)}{3 \cdot 1} + \frac{- x^{2}}{2} + \frac{- 3}{2}$

Schritt 5.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$4 + \frac{x^{2}}{4} + \frac{- x}{1} + \frac{- x^{2}}{2} + \frac{- 3}{2}$

Schritt 5.1.2.4

Dividiere $- x$ durch $1$ .

$4 + \frac{x^{2}}{4} - x + \frac{- x^{2}}{2} + \frac{- 3}{2}$

Schritt 5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$4 + \frac{x^{2}}{4} - x - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 3}{2}$

Schritt 5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$4 + \frac{x^{2}}{4} - x - \frac{x^{2}}{2} - \frac{3}{2}$

Schritt 6

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - x - \frac{x^{2}}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

Schritt 7

Kombiniere $4$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - x - \frac{x^{2}}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}$

Schritt 8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{2}}{4} - x - \frac{x^{2}}{2} + \frac{4 \cdot 2 - 3}{2}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{x^{2}}{4} - x - \frac{x^{2}}{2} + \frac{8 - 3}{2}$

Schritt 9.2

Subtrahiere $3$ von $8$ .

$\frac{x^{2}}{4} - x - \frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{2}$

Schritt 10

Um $- \frac{x^{2}}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- x + \frac{x^{2}}{4} - \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}$

Schritt 11

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 11.1

Mutltipliziere $\frac{x^{2}}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- x + \frac{x^{2}}{4} - \frac{x^{2} \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{5}{2}$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- x + \frac{x^{2}}{4} - \frac{x^{2} \cdot 2}{4} + \frac{5}{2}$

Schritt 12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- x + \frac{x^{2} - x^{2} \cdot 2}{4} + \frac{5}{2}$

Schritt 13

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 13.1

Schreibe $- x$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{- x}{1} + \frac{x^{2} - x^{2} \cdot 2}{4} + \frac{5}{2}$

Schritt 13.2

Mutltipliziere $\frac{- x}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- x}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x^{2} - x^{2} \cdot 2}{4} + \frac{5}{2}$

Schritt 13.3

Mutltipliziere $\frac{- x}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- x \cdot 4}{4} + \frac{x^{2} - x^{2} \cdot 2}{4} + \frac{5}{2}$

Schritt 13.4

Mutltipliziere $\frac{5}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- x \cdot 4}{4} + \frac{x^{2} - x^{2} \cdot 2}{4} + \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 13.5

Mutltipliziere $\frac{5}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- x \cdot 4}{4} + \frac{x^{2} - x^{2} \cdot 2}{4} + \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Schritt 13.6

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{- x \cdot 4}{4} + \frac{x^{2} - x^{2} \cdot 2}{4} + \frac{5 \cdot 2}{4}$

Schritt 14

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- x \cdot 4 + x^{2} - x^{2} \cdot 2 + 5 \cdot 2}{4}$

Schritt 15

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 15.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{- 4 x + x^{2} - x^{2} \cdot 2 + 5 \cdot 2}{4}$

Schritt 15.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{- 4 x + x^{2} - 2 x^{2} + 5 \cdot 2}{4}$

Schritt 15.3

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{- 4 x + x^{2} - 2 x^{2} + 10}{4}$

Schritt 16

Vereinfache Terme.

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Schritt 16.1

Subtrahiere $2 x^{2}$ von $x^{2}$ .

$\frac{- 4 x - x^{2} + 10}{4}$

Schritt 16.2

Stelle die Terme um.

$\frac{- x^{2} - 4 x + 10}{4}$

Schritt 16.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2}$ heraus.

$\frac{- (x^{2}) - 4 x + 10}{4}$

Schritt 16.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 4 x$ heraus.

$\frac{- (x^{2}) - (4 x) + 10}{4}$

Schritt 16.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2}) - (4 x)$ heraus.

$\frac{- (x^{2} + 4 x) + 10}{4}$

Schritt 16.6

Schreibe $10$ als $- 1 (- 10)$ um.

$\frac{- (x^{2} + 4 x) - 1 (- 10)}{4}$

Schritt 16.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2} + 4 x) - 1 (- 10)$ heraus.

$\frac{- (x^{2} + 4 x - 10)}{4}$

Schritt 16.8

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 16.8.1

Schreibe $- (x^{2} + 4 x - 10)$ als $- 1 (x^{2} + 4 x - 10)$ um.

$\frac{- 1 (x^{2} + 4 x - 10)}{4}$

Schritt 16.8.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x^{2} + 4 x - 10}{4}$