Algebra Beispiele

${(y^{2} - 11)}^{2} - 10 (y^{2} - 11) = - 25$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

${(y^{2} - 11)}^{2} - 10 y^{2} - 10 \cdot - 11 = - 25$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $- 10$ mit $- 11$ .

${(y^{2} - 11)}^{2} - 10 y^{2} + 110 = - 25$

Schritt 2

Setze $u = y^{2}$ in die Gleichung ein. Das macht die Quadratformel leicht anzuwenden.

$u^{2} - 32 u + 231 = - 25$

$u = y^{2}$

Schritt 3

Addiere $25$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$u^{2} - 32 u + 231 + 25 = 0$

Schritt 4

Addiere $231$ und $25$ .

$u^{2} - 32 u + 256 = 0$

Schritt 5

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Schreibe $256$ als $16^{2}$ um.

$u^{2} - 32 u + 16^{2} = 0$

Schritt 5.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$32 u = 2 \cdot u \cdot 16$

Schritt 5.3

Schreibe das Polynom neu.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 16 + 16^{2} = 0$

Schritt 5.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = u$ und $b = 16$ .

${(u - 16)}^{2} = 0$

Schritt 6

Setze $u - 16$ gleich $0$ .

$u - 16 = 0$

Schritt 7

Addiere $16$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$u = 16$

Schritt 8

Rücksubstituiere den tatsächlichen Wert von $u = y^{2}$ in die gelöste Gleichung.

$y^{2} = 16$

Schritt 9

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \pm \sqrt{16}$

Schritt 9.2

Vereinfache $\pm \sqrt{16}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.2.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{4^{2}}$

Schritt 9.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \pm 4$

Schritt 9.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = 4$

Schritt 9.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - 4$

Schritt 9.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = 4, - 4$