Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[4]{3}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[4]{3}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[4]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[4]{3}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt[4]{3}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Schritt 2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1 + 3}}$

Schritt 2.4

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{4}}$

Schritt 2.5

Schreibe ${\sqrt[4]{3}}^{4}$ als $3$ um.

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Schritt 2.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{3}$ als $3^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{(3^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Schritt 2.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Schritt 2.5.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $4$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 2.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 2.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{1}}$

Schritt 2.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe ${\sqrt[4]{3}}^{3}$ als $\sqrt[4]{3^{3}}$ um.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[4]{3^{3}}}{3}$

Schritt 3.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[4]{27}}{3}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $4$ .

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Schritt 4.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{27}}{3}$

Schritt 4.1.2

Schreibe $3^{\frac{1}{2}}$ als $3^{\frac{2}{4}}$ um.

$\frac{3^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{27}}{3}$

Schritt 4.1.3

Schreibe $3^{\frac{2}{4}}$ als $\sqrt[4]{3^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{3^{2}} \sqrt[4]{27}}{3}$

Schritt 4.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt[4]{3^{2} \cdot 27}}{3}$

Schritt 4.3

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{3^{2} \cdot 3^{3}}}{3}$

Schritt 4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[4]{3^{2 + 3}}}{3}$

Schritt 4.5

Addiere $2$ und $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{3^{5}}}{3}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Potenziere $3$ mit $5$ .

$\frac{\sqrt[4]{243}}{3}$

Schritt 5.2

Schreibe $243$ als $3^{4} \cdot 3$ um.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $81$ aus $243$ heraus.

$\frac{\sqrt[4]{81 (3)}}{3}$

Schritt 5.2.2

Schreibe $81$ als $3^{4}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{3^{4} \cdot 3}}{3}$

Schritt 5.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{3 \sqrt[4]{3}}{3}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \sqrt[4]{3}}{3}$

Schritt 6.2

Dividiere $\sqrt[4]{3}$ durch $1$ .

$\sqrt[4]{3}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt[4]{3}$

Dezimalform:

$1.31607401 \dots$