Algebra Beispiele

$x - y \leq 2$ $x + 2 y \geq 8$ $y \leq 4$

Schritt 1

Stelle $x - y \leq 2$ graphisch dar.

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Schritt 1.1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 1.1.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- y \leq 2 - x$

Schritt 1.1.1.2

Teile jeden Ausdruck in $- y \leq 2 - x$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.1.1.2.1

Teile jeden Term in $- y \leq 2 - x$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- y}{- 1} \geq \frac{2}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Schritt 1.1.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} \geq \frac{2}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Schritt 1.1.1.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y \geq \frac{2}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Schritt 1.1.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.2.3.1.1

Dividiere $2$ durch $- 1$ .

$y \geq - 2 + \frac{- x}{- 1}$

Schritt 1.1.1.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y \geq - 2 + \frac{x}{1}$

Schritt 1.1.1.2.3.1.3

Dividiere $x$ durch $1$ .

$y \geq - 2 + x$

Schritt 1.1.2

Ordne Terme um.

$y \geq x - 2$

Schritt 1.2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 1.2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.2.2

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = 1$

$b = - 2$

Schritt 1.2.3

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $1$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 2)$

Steigung: $1$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 2)$

Schritt 1.3

Zeichne eine durchgehende Linie und schraffiere dann die Fläche oberhalb der Grenzlinie, da $y$ größer als $x - 2$ ist.

$y \geq x - 2$

Schritt 2

Stelle $x + 2 y \geq 8$ graphisch dar.

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Schritt 2.1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 2.1.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$2 y \geq 8 - x$

Schritt 2.1.1.2

Teile jeden Ausdruck in $2 y \geq 8 - x$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.1.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y \geq 8 - x$ durch $2$ .

$\frac{2 y}{2} \geq \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}$

Schritt 2.1.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} \geq \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}$

Schritt 2.1.1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y \geq \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}$

Schritt 2.1.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.2.3.1.1

Dividiere $8$ durch $2$ .

$y \geq 4 + \frac{- x}{2}$

Schritt 2.1.1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y \geq 4 - \frac{x}{2}$

Schritt 2.1.2

Ordne Terme um.

$y \geq - \frac{x}{2} + 4$

Schritt 2.1.3

Stelle die Terme um.

$y \geq - (\frac{1}{2} x) + 4$

Schritt 2.1.4

Entferne die Klammern.

$y \geq - \frac{1}{2} x + 4$

Schritt 2.2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 2.2.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = - \frac{1}{2}$

$b = 4$

Schritt 2.2.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $- \frac{1}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 4)$

Steigung: $- \frac{1}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 4)$

Schritt 2.3

Zeichne eine durchgehende Linie und schraffiere dann die Fläche oberhalb der Grenzlinie, da $y$ größer als $- \frac{1}{2} x + 4$ ist.

$y \geq - \frac{1}{2} x + 4$

Schritt 3

Stelle $y \leq 4$ graphisch dar.

$y \leq 4$

Schritt 4

Stelle jeden Graphen im gleichen Koordinatensystem dar.

$x - y \leq 2$

$x + 2 y \geq 8$

$y \leq 4$

Schritt 5