Algebra Beispiele

$- 8 + 5 i$ , $7 i$

Schritt 1

Wurzeln sind die Punkte, wo der Graph die x-Achse schneidet $(y = 0)$ .

$y = 0$ an den Wurzeln

Schritt 2

Die Wurzel bei $x = - 8 + 5 i$ wurde durch Auflösen nach $x$ bestimmt, wenn $x - (- 8 + 5 i) = y$ und $y = 0$ .

Der Faktor ist $x + 8 - 5 i$

Schritt 3

Die Wurzel bei $x = - 8 - 5 i$ wurde durch Auflösen nach $x$ bestimmt, wenn $x - (- 8 - 5 i) = y$ und $y = 0$ .

Der Faktor ist $x + 8 + 5 i$

Schritt 4

Die Wurzel bei $x = 7 i$ wurde durch Auflösen nach $x$ bestimmt, wenn $x - (7 i) = y$ und $y = 0$ .

Der Faktor ist $x - 7 i$

Schritt 5

Die Wurzel bei $x = - 7 i$ wurde durch Auflösen nach $x$ bestimmt, wenn $x - (- 7 i) = y$ und $y = 0$ .

Der Faktor ist $x + 7 i$

Schritt 6

Vereinige alle Faktoren in einer einzelnen Gleichung.

$y = (x + 8 - 5 i) (x + 8 + 5 i) (x - 7 i) (x + 7 i)$

Schritt 7

Multipliziere alle Faktoren, um die Gleichung $y = (x + 8 - 5 i) (x + 8 + 5 i) (x - 7 i) (x + 7 i)$ zu vereinfachen.

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Schritt 7.1

Multipliziere $(x + 8 - 5 i) (x + 8 + 5 i)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$y = (x \cdot x + x \cdot 8 + x (5 i) + 8 x + 8 \cdot 8 + 8 (5 i) - 5 i x - 5 i \cdot 8 - 5 i (5 i)) (x - 7 i) (x + 7 i)$

Schritt 7.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 7.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x \cdot x + x \cdot 8 + x (5 i) + 8 x + 8 \cdot 8 + 8 (5 i) - 5 i x - 5 i \cdot 8 - 5 i (5 i)$ .

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Schritt 7.2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $x (5 i)$ und $- 5 i x$ neu an.

$y = (x \cdot x + x \cdot 8 + 5 i x + 8 x + 8 \cdot 8 + 8 (5 i) - 5 i x - 5 i \cdot 8 - 5 i (5 i)) (x - 7 i) (x + 7 i)$

Schritt 7.2.1.2

Subtrahiere $5 i x$ von $5 i x$ .

$y = (x \cdot x + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8 + 8 (5 i) + 0 - 5 i \cdot 8 - 5 i (5 i)) (x - 7 i) (x + 7 i)$

Schritt 7.2.1.3

Addiere $x \cdot x + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8 + 8 (5 i)$ und $0$ .

$y = (x \cdot x + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8 + 8 (5 i) - 5 i \cdot 8 - 5 i (5 i)) (x - 7 i) (x + 7 i)$

Schritt 7.2.1.4

Ordne die Faktoren in den Termen $8 (5 i)$ und $- 5 i \cdot 8$ neu an.

$y = (x \cdot x + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8 + 5 \cdot (8 i) - 5 \cdot (8 i) - 5 i (5 i)) (x - 7 i) (x + 7 i)$

Schritt 7.2.1.5

Subtrahiere $5 \cdot 8 i$ von $5 \cdot 8 i$ .

$y = (x \cdot x + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8 + 0 - 5 i (5 i)) (x - 7 i) (x + 7 i)$

Schritt 7.2.1.6

Addiere $x \cdot x + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8$ und $0$ .

$y = (x \cdot x + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8 - 5 i (5 i)) (x - 7 i) (x + 7 i)$

Schritt 7.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.2.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = (x^{2} + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8 - 5 i (5 i)) (x - 7 i) (x + 7 i)$

Schritt 7.2.2.2

Bringe $8$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = (x^{2} + 8 \cdot x + 8 x + 8 \cdot 8 - 5 i (5 i)) (x - 7 i) (x + 7 i)$

Schritt 7.2.2.3

Mutltipliziere $8$ mit $8$ .

$y = (x^{2} + 8 x + 8 x + 64 - 5 i (5 i)) (x - 7 i) (x + 7 i)$

Schritt 7.2.2.4

Multipliziere $- 5 i (5 i)$ .

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Schritt 7.2.2.4.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 5$ .

$y = (x^{2} + 8 x + 8 x + 64 - 25 i i) (x - 7 i) (x + 7 i)$

Schritt 7.2.2.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = (x^{2} + 8 x + 8 x + 64 - 25 (i i)) (x - 7 i) (x + 7 i)$

Schritt 7.2.2.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = (x^{2} + 8 x + 8 x + 64 - 25 (i i)) (x - 7 i) (x + 7 i)$

Schritt 7.2.2.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = (x^{2} + 8 x + 8 x + 64 - 25 i^{1 + 1}) (x - 7 i) (x + 7 i)$

Schritt 7.2.2.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = (x^{2} + 8 x + 8 x + 64 - 25 i^{2}) (x - 7 i) (x + 7 i)$

Schritt 7.2.2.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = (x^{2} + 8 x + 8 x + 64 - 25 \cdot - 1) (x - 7 i) (x + 7 i)$

Schritt 7.2.2.6

Mutltipliziere $- 25$ mit $- 1$ .

$y = (x^{2} + 8 x + 8 x + 64 + 25) (x - 7 i) (x + 7 i)$

Schritt 7.2.3

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 7.2.3.1

Addiere $8 x$ und $8 x$ .

$y = (x^{2} + 16 x + 64 + 25) (x - 7 i) (x + 7 i)$

Schritt 7.2.3.2

Addiere $64$ und $25$ .

$y = (x^{2} + 16 x + 89) (x - 7 i) (x + 7 i)$

Schritt 7.3

Multipliziere $(x^{2} + 16 x + 89) (x - 7 i)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$y = (x^{2} x + x^{2} (- 7 i) + 16 x \cdot x + 16 x (- 7 i) + 89 x + 89 (- 7 i)) (x + 7 i)$

Schritt 7.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.4.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.4.1.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 7.4.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$y = (x^{2} x + x^{2} (- 7 i) + 16 x \cdot x + 16 x (- 7 i) + 89 x + 89 (- 7 i)) (x + 7 i)$

Schritt 7.4.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = (x^{2 + 1} + x^{2} (- 7 i) + 16 x \cdot x + 16 x (- 7 i) + 89 x + 89 (- 7 i)) (x + 7 i)$

Schritt 7.4.1.2

Addiere $2$ und $1$ .

$y = (x^{3} + x^{2} (- 7 i) + 16 x \cdot x + 16 x (- 7 i) + 89 x + 89 (- 7 i)) (x + 7 i)$

Schritt 7.4.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.4.2.1

Bewege $x$ .

$y = (x^{3} + x^{2} (- 7 i) + 16 (x \cdot x) + 16 x (- 7 i) + 89 x + 89 (- 7 i)) (x + 7 i)$

Schritt 7.4.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = (x^{3} + x^{2} (- 7 i) + 16 x^{2} + 16 x (- 7 i) + 89 x + 89 (- 7 i)) (x + 7 i)$

Schritt 7.4.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $16$ .

$y = (x^{3} + x^{2} (- 7 i) + 16 x^{2} - 112 x i + 89 x + 89 (- 7 i)) (x + 7 i)$

Schritt 7.4.4

Mutltipliziere $- 7$ mit $89$ .

$y = (x^{3} + x^{2} (- 7 i) + 16 x^{2} - 112 x i + 89 x - 623 i) (x + 7 i)$

Schritt 7.5

Multipliziere $(x^{3} + x^{2} (- 7 i) + 16 x^{2} - 112 x i + 89 x - 623 i) (x + 7 i)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$y = x^{3} x + x^{3} (7 i) + x^{2} (- 7 i) x + x^{2} (- 7 i) (7 i) + 16 x^{2} x + 16 x^{2} (7 i) - 112 x i x - 112 x i (7 i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

Schritt 7.6

Vereinfache Terme.

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Schritt 7.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.6.1.1

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.6.1.1.1

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

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Schritt 7.6.1.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$y = x^{3} x + x^{3} (7 i) + x^{2} (- 7 i) x + x^{2} (- 7 i) (7 i) + 16 x^{2} x + 16 x^{2} (7 i) - 112 x i x - 112 x i (7 i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

Schritt 7.6.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = x^{3 + 1} + x^{3} (7 i) + x^{2} (- 7 i) x + x^{2} (- 7 i) (7 i) + 16 x^{2} x + 16 x^{2} (7 i) - 112 x i x - 112 x i (7 i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

Schritt 7.6.1.1.2

Addiere $3$ und $1$ .

$y = x^{4} + x^{3} (7 i) + x^{2} (- 7 i) x + x^{2} (- 7 i) (7 i) + 16 x^{2} x + 16 x^{2} (7 i) - 112 x i x - 112 x i (7 i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

Schritt 7.6.1.2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $x^{3}$ .

$y = x^{4} + 7 \cdot (x^{3} i) + x^{2} (- 7 i) x + x^{2} (- 7 i) (7 i) + 16 x^{2} x + 16 x^{2} (7 i) - 112 x i x - 112 x i (7 i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

Schritt 7.6.1.3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.6.1.3.1

Bewege $x$ .

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x \cdot x^{2} (- 7 i) + x^{2} (- 7 i) (7 i) + 16 x^{2} x + 16 x^{2} (7 i) - 112 x i x - 112 x i (7 i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

Schritt 7.6.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 7.6.1.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x \cdot x^{2} (- 7 i) + x^{2} (- 7 i) (7 i) + 16 x^{2} x + 16 x^{2} (7 i) - 112 x i x - 112 x i (7 i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

Schritt 7.6.1.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{1 + 2} (- 7 i) + x^{2} (- 7 i) (7 i) + 16 x^{2} x + 16 x^{2} (7 i) - 112 x i x - 112 x i (7 i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

Schritt 7.6.1.3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + x^{2} (- 7 i) (7 i) + 16 x^{2} x + 16 x^{2} (7 i) - 112 x i x - 112 x i (7 i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

Schritt 7.6.1.4

Multipliziere $x^{2} (- 7 i) (7 i)$ .

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Schritt 7.6.1.4.1

Mutltipliziere $7$ mit $- 7$ .

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + x^{2} (- 49 i) i + 16 x^{2} x + 16 x^{2} (7 i) - 112 x i x - 112 x i (7 i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

Schritt 7.6.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + x^{2} (- 49 (i i)) + 16 x^{2} x + 16 x^{2} (7 i) - 112 x i x - 112 x i (7 i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

Schritt 7.6.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + x^{2} (- 49 (i i)) + 16 x^{2} x + 16 x^{2} (7 i) - 112 x i x - 112 x i (7 i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

Schritt 7.6.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + x^{2} (- 49 i^{1 + 1}) + 16 x^{2} x + 16 x^{2} (7 i) - 112 x i x - 112 x i (7 i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

Schritt 7.6.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + x^{2} (- 49 i^{2}) + 16 x^{2} x + 16 x^{2} (7 i) - 112 x i x - 112 x i (7 i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

Schritt 7.6.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + x^{2} (- 49 \cdot - 1) + 16 x^{2} x + 16 x^{2} (7 i) - 112 x i x - 112 x i (7 i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

Schritt 7.6.1.6

Mutltipliziere $- 49$ mit $- 1$ .

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + x^{2} \cdot 49 + 16 x^{2} x + 16 x^{2} (7 i) - 112 x i x - 112 x i (7 i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

Schritt 7.6.1.7

Bringe $49$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 \cdot x^{2} + 16 x^{2} x + 16 x^{2} (7 i) - 112 x i x - 112 x i (7 i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

Schritt 7.6.1.8

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.6.1.8.1

Bewege $x$ .

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 x^{2} + 16 (x \cdot x^{2}) + 16 x^{2} (7 i) - 112 x i x - 112 x i (7 i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

Schritt 7.6.1.8.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 7.6.1.8.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 x^{2} + 16 (x \cdot x^{2}) + 16 x^{2} (7 i) - 112 x i x - 112 x i (7 i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

Schritt 7.6.1.8.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 x^{2} + 16 x^{1 + 2} + 16 x^{2} (7 i) - 112 x i x - 112 x i (7 i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

Schritt 7.6.1.8.3

Addiere $1$ und $2$ .

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 16 x^{2} (7 i) - 112 x i x - 112 x i (7 i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

Schritt 7.6.1.9

Mutltipliziere $7$ mit $16$ .

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 112 x^{2} i - 112 x i x - 112 x i (7 i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

Schritt 7.6.1.10

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.6.1.10.1

Bewege $x$ .

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 112 x^{2} i - 112 (x \cdot x) i - 112 x i (7 i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

Schritt 7.6.1.10.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 112 x^{2} i - 112 x^{2} i - 112 x i (7 i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

Schritt 7.6.1.11

Multipliziere $- 112 x i (7 i)$ .

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Schritt 7.6.1.11.1

Mutltipliziere $7$ mit $- 112$ .

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 112 x^{2} i - 112 x^{2} i - 784 x i i + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

Schritt 7.6.1.11.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 112 x^{2} i - 112 x^{2} i - 784 x (i i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

Schritt 7.6.1.11.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 112 x^{2} i - 112 x^{2} i - 784 x (i i) + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

Schritt 7.6.1.11.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 112 x^{2} i - 112 x^{2} i - 784 x i^{1 + 1} + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

Schritt 7.6.1.11.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 112 x^{2} i - 112 x^{2} i - 784 x i^{2} + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

Schritt 7.6.1.12

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 112 x^{2} i - 112 x^{2} i - 784 x \cdot - 1 + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

Schritt 7.6.1.13

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 784$ .

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 112 x^{2} i - 112 x^{2} i + 784 x + 89 x \cdot x + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

Schritt 7.6.1.14

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.6.1.14.1

Bewege $x$ .

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 112 x^{2} i - 112 x^{2} i + 784 x + 89 (x \cdot x) + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

Schritt 7.6.1.14.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 112 x^{2} i - 112 x^{2} i + 784 x + 89 x^{2} + 89 x (7 i) - 623 i x - 623 i (7 i)$

Schritt 7.6.1.15

Mutltipliziere $7$ mit $89$ .

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 112 x^{2} i - 112 x^{2} i + 784 x + 89 x^{2} + 623 x i - 623 i x - 623 i (7 i)$

Schritt 7.6.1.16

Multipliziere $- 623 i (7 i)$ .

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Schritt 7.6.1.16.1

Mutltipliziere $7$ mit $- 623$ .

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 112 x^{2} i - 112 x^{2} i + 784 x + 89 x^{2} + 623 x i - 623 i x - 4361 i i$

Schritt 7.6.1.16.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 112 x^{2} i - 112 x^{2} i + 784 x + 89 x^{2} + 623 x i - 623 i x - 4361 (i i)$

Schritt 7.6.1.16.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 112 x^{2} i - 112 x^{2} i + 784 x + 89 x^{2} + 623 x i - 623 i x - 4361 (i i)$

Schritt 7.6.1.16.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 112 x^{2} i - 112 x^{2} i + 784 x + 89 x^{2} + 623 x i - 623 i x - 4361 i^{1 + 1}$

Schritt 7.6.1.16.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 112 x^{2} i - 112 x^{2} i + 784 x + 89 x^{2} + 623 x i - 623 i x - 4361 i^{2}$

Schritt 7.6.1.17

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 112 x^{2} i - 112 x^{2} i + 784 x + 89 x^{2} + 623 x i - 623 i x - 4361 \cdot - 1$

Schritt 7.6.1.18

Mutltipliziere $- 4361$ mit $- 1$ .

$y = x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 112 x^{2} i - 112 x^{2} i + 784 x + 89 x^{2} + 623 x i - 623 i x + 4361$

Schritt 7.6.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 7.6.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{4} + 7 x^{3} i + x^{3} (- 7 i) + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 112 x^{2} i - 112 x^{2} i + 784 x + 89 x^{2} + 623 x i - 623 i x + 4361$ .

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Schritt 7.6.2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $7 x^{3} i$ und $x^{3} (- 7 i)$ neu an.

$y = x^{4} + 7 i x^{3} - 7 i x^{3} + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 112 x^{2} i - 112 x^{2} i + 784 x + 89 x^{2} + 623 x i - 623 i x + 4361$

Schritt 7.6.2.1.2

Subtrahiere $7 i x^{3}$ von $7 i x^{3}$ .

$y = x^{4} + 0 + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 112 x^{2} i - 112 x^{2} i + 784 x + 89 x^{2} + 623 x i - 623 i x + 4361$

Schritt 7.6.2.1.3

Addiere $x^{4}$ und $0$ .

$y = x^{4} + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 112 x^{2} i - 112 x^{2} i + 784 x + 89 x^{2} + 623 x i - 623 i x + 4361$

Schritt 7.6.2.1.4

Subtrahiere $112 x^{2} i$ von $112 x^{2} i$ .

$y = x^{4} + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 0 + 784 x + 89 x^{2} + 623 x i - 623 i x + 4361$

Schritt 7.6.2.1.5

Addiere $x^{4} + 49 x^{2} + 16 x^{3}$ und $0$ .

$y = x^{4} + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 784 x + 89 x^{2} + 623 x i - 623 i x + 4361$

Schritt 7.6.2.1.6

Ordne die Faktoren in den Termen $623 x i$ und $- 623 i x$ neu an.

$y = x^{4} + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 784 x + 89 x^{2} + 623 i x - 623 i x + 4361$

Schritt 7.6.2.1.7

Subtrahiere $623 i x$ von $623 i x$ .

$y = x^{4} + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 784 x + 89 x^{2} + 0 + 4361$

Schritt 7.6.2.1.8

Addiere $x^{4} + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 784 x + 89 x^{2}$ und $0$ .

$y = x^{4} + 49 x^{2} + 16 x^{3} + 784 x + 89 x^{2} + 4361$

Schritt 7.6.2.2

Addiere $49 x^{2}$ und $89 x^{2}$ .

$y = x^{4} + 138 x^{2} + 16 x^{3} + 784 x + 4361$

Schritt 7.6.2.3

Bewege $138 x^{2}$ .

$y = x^{4} + 16 x^{3} + 138 x^{2} + 784 x + 4361$

Schritt 8