Algebra Beispiele

$\frac{4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x}{- 4 x}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4 x$ aus $4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4 x$ aus $4 x^{3}$ heraus.

$\frac{4 x (x^{2}) - 12 x^{2} + 8 x}{- 4 x}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $4 x$ aus $- 12 x^{2}$ heraus.

$\frac{4 x (x^{2}) + 4 x (- 3 x) + 8 x}{- 4 x}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $4 x$ aus $8 x$ heraus.

$\frac{4 x (x^{2}) + 4 x (- 3 x) + 4 x (2)}{- 4 x}$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $4 x$ aus $4 x (x^{2}) + 4 x (- 3 x)$ heraus.

$\frac{4 x (x^{2} - 3 x) + 4 x (2)}{- 4 x}$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $4 x$ aus $4 x (x^{2} - 3 x) + 4 x (2)$ heraus.

$\frac{4 x (x^{2} - 3 x + 2)}{- 4 x}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x^{2} - 3 x + 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $2$ und deren Summe $- 3$ ist.

$- 2, - 1$

Schritt 1.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{4 x ((x - 2) (x - 1))}{- 4 x}$

$\frac{4 x (x - 2) (x - 1)}{- 4 x}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $- 4$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x (x - 2) (x - 1)$ heraus.

$\frac{4 ((x (x - 2)) (x - 1))}{- 4 x}$

Schritt 2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x$ heraus.

$\frac{4 ((x (x - 2)) (x - 1))}{4 (- x)}$

Schritt 2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 ((x (x - 2)) (x - 1))}{4 (- x)}$

Schritt 2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x (x - 2)) (x - 1)}{- x}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (x - 2) (x - 1)}{- x}$

Schritt 2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{- 1}$

Schritt 2.2.3

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{(x - 2) (x - 1)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((x - 2) (x - 1))$

Schritt 2.3

Schreibe $- 1 \cdot ((x - 2) (x - 1))$ als $- ((x - 2) (x - 1))$ um.

$- ((x - 2) (x - 1))$

Schritt 3

Multipliziere $(x - 2) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- (x (x - 1) - 2 (x - 1))$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- (x \cdot x + x \cdot - 1 - 2 (x - 1))$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- (x \cdot x + x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1)$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- (x^{2} + x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1)$

Schritt 4.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$- (x^{2} - 1 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 1)$

Schritt 4.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$- (x^{2} - x - 2 x - 2 \cdot - 1)$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$- (x^{2} - x - 2 x + 2)$

Schritt 4.2

Subtrahiere $2 x$ von $- x$ .

$- (x^{2} - 3 x + 2)$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$- x^{2} - (- 3 x) - 1 \cdot 2$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$- x^{2} + 3 x - 1 \cdot 2$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- x^{2} + 3 x - 2$