Algebra Beispiele

${(x - 2)}^{2} - 20 = - 45$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Addiere $45$ zu beiden Seiten der Gleichung.

${(x - 2)}^{2} - 20 + 45 = 0$

Schritt 1.2

Vereinfache ${(x - 2)}^{2} - 20 + 45$ .

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Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Schreibe ${(x - 2)}^{2}$ als $(x - 2) (x - 2)$ um.

$(x - 2) (x - 2) - 20 + 45 = 0$

Schritt 1.2.1.2

Multipliziere $(x - 2) (x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - 2) - 2 (x - 2) - 20 + 45 = 0$

Schritt 1.2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2) - 20 + 45 = 0$

Schritt 1.2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 20 + 45 = 0$

Schritt 1.2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 20 + 45 = 0$

Schritt 1.2.1.3.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 - 20 + 45 = 0$

Schritt 1.2.1.3.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 20 + 45 = 0$

Schritt 1.2.1.3.2

Subtrahiere $2 x$ von $- 2 x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - 20 + 45 = 0$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $20$ von $4$ .

$x^{2} - 4 x - 16 + 45 = 0$

Schritt 1.2.3

Addiere $- 16$ und $45$ .

$x^{2} - 4 x + 29 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 4$ und $c = 29$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 29)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 29$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $29$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 116}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $116$ von $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 100}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $- 100$ als $- 1 (100)$ um.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 100}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (100)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}$ um.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.7

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{10^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 10}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.9

Bringe $10$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{4 \pm 10 i}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{4 \pm 10 i}{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{4 \pm 10 i}{2}$ .

$x = 2 \pm 5 i$