Algebra Beispiele

$- 3$ , $- 1$ , $- \frac{1}{3}$ , $- \frac{1}{9}$

Schritt 1

Dies ist eine geometrische Folge, da es zwischen aufeinanderfolgenden Termen ein gemeinsames Verhältnis gibt. In diesem Fall ergibt die Multiplikation des vorhergehenden Terms in der Folge mit $\frac{1}{3}$ den nächsten Term. Mit anderen Worten: $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Geometrische Folge: $r = \frac{1}{3}$

Schritt 2

Dies ist die Form einer geometrischen Folge.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Schritt 3

Setze die Werte von $a_{1} = - 3$ und $r = \frac{1}{3}$ ein.

$a_{n} = - 3 {(\frac{1}{3})}^{n - 1}$

Schritt 4

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{3}$ an.

$a_{n} = - 3 \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Schritt 5

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$a_{n} = - 3 \frac{1}{3^{n - 1}}$

Schritt 6

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{3^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{- 3}{3^{n - 1}}$

Schritt 7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a_{n} = - \frac{3}{3^{n - 1}}$