Algebra Beispiele

$(- x^{3} y z^{- 1}) {(2 x^{5} y^{- 1} z^{- 3})}^{3}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- x^{3} y \frac{1}{z} {(2 x^{5} y^{- 1} z^{- 3})}^{3}$

Schritt 2

Multipliziere $- x^{3} y \frac{1}{z}$ .

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Schritt 2.1

Kombiniere $x^{3}$ und $\frac{1}{z}$ .

$- 1 y \frac{x^{3}}{z} {(2 x^{5} y^{- 1} z^{- 3})}^{3}$

Schritt 2.2

Kombiniere $\frac{x^{3}}{z}$ und $y$ .

$- 1 \frac{x^{3} y}{z} {(2 x^{5} y^{- 1} z^{- 3})}^{3}$

Schritt 3

Schreibe $- 1 \frac{x^{3} y}{z}$ als $- \frac{x^{3} y}{z}$ um.

$- \frac{x^{3} y}{z} {(2 x^{5} y^{- 1} z^{- 3})}^{3}$

Schritt 4

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} {(2 x^{5} \frac{1}{y} z^{- 3})}^{3}$

Schritt 5

Multipliziere $2 x^{5} \frac{1}{y}$ .

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Schritt 5.1

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{y}$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} {(x^{5} \frac{2}{y} z^{- 3})}^{3}$

Schritt 5.2

Kombiniere $x^{5}$ und $\frac{2}{y}$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} {(\frac{x^{5} \cdot 2}{y} z^{- 3})}^{3}$

Schritt 6

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x^{5}$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} {(\frac{2 \cdot x^{5}}{y} z^{- 3})}^{3}$

Schritt 7

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} {(\frac{2 x^{5}}{y} \cdot \frac{1}{z^{3}})}^{3}$

Schritt 8

Kombinieren.

$- \frac{x^{3} y}{z} {(\frac{2 x^{5} \cdot 1}{y z^{3}})}^{3}$

Schritt 9

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} {(\frac{2 x^{5}}{y z^{3}})}^{3}$

Schritt 10

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 10.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2 x^{5}}{y z^{3}}$ an.

$- \frac{x^{3} y}{z} \cdot \frac{{(2 x^{5})}^{3}}{{(y z^{3})}^{3}}$

Schritt 10.2

Wende die Produktregel auf $2 x^{5}$ an.

$- \frac{x^{3} y}{z} \cdot \frac{2^{3} {(x^{5})}^{3}}{{(y z^{3})}^{3}}$

Schritt 10.3

Wende die Produktregel auf $y z^{3}$ an.

$- \frac{x^{3} y}{z} \cdot \frac{2^{3} {(x^{5})}^{3}}{y^{3} {(z^{3})}^{3}}$

Schritt 11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} \cdot \frac{8 {(x^{5})}^{3}}{y^{3} {(z^{3})}^{3}}$

Schritt 11.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{5})}^{3}$ .

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Schritt 11.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} \cdot \frac{8 x^{5 \cdot 3}}{y^{3} {(z^{3})}^{3}}$

Schritt 11.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} \cdot \frac{8 x^{15}}{y^{3} {(z^{3})}^{3}}$

Schritt 12

Vereinfache Terme.

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Schritt 12.1

Multipliziere die Exponenten in ${(z^{3})}^{3}$ .

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Schritt 12.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} \cdot \frac{8 x^{15}}{y^{3} z^{3 \cdot 3}}$

Schritt 12.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} \cdot \frac{8 x^{15}}{y^{3} z^{9}}$

Schritt 12.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 12.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x^{3} y}{z}$ in den Zähler.

$\frac{- x^{3} y}{z} \cdot \frac{8 x^{15}}{y^{3} z^{9}}$

Schritt 12.2.2

Faktorisiere $y$ aus $- x^{3} y$ heraus.

$\frac{y (- x^{3})}{z} \cdot \frac{8 x^{15}}{y^{3} z^{9}}$

Schritt 12.2.3

Faktorisiere $y$ aus $y^{3} z^{9}$ heraus.

$\frac{y (- x^{3})}{z} \cdot \frac{8 x^{15}}{y (y^{2} z^{9})}$

Schritt 12.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (- x^{3})}{z} \cdot \frac{8 x^{15}}{y (y^{2} z^{9})}$

Schritt 12.2.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- x^{3}}{z} \cdot \frac{8 x^{15}}{y^{2} z^{9}}$

Schritt 12.3

Mutltipliziere $\frac{- x^{3}}{z}$ mit $\frac{8 x^{15}}{y^{2} z^{9}}$ .

$\frac{- x^{3} (8 x^{15})}{z (y^{2} z^{9})}$

Schritt 12.4

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$\frac{- 8 x^{3} x^{15}}{z (y^{2} z^{9})}$

Schritt 13

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{15}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 13.1

Bewege $x^{15}$ .

$\frac{- 8 (x^{15} x^{3})}{z (y^{2} z^{9})}$

Schritt 13.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 8 x^{15 + 3}}{z (y^{2} z^{9})}$

Schritt 13.3

Addiere $15$ und $3$ .

$\frac{- 8 x^{18}}{z (y^{2} z^{9})}$

Schritt 14

Potenziere $z$ mit $1$ .

$\frac{- 8 x^{18}}{y^{2} (z^{1} z^{9})}$

Schritt 15

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 8 x^{18}}{y^{2} z^{1 + 9}}$

Schritt 16

Addiere $1$ und $9$ .

$\frac{- 8 x^{18}}{y^{2} z^{10}}$

Schritt 17

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{8 x^{18}}{y^{2} z^{10}}$