Algebra Beispiele

$\frac{1}{\cos^{2} (\frac{π}{9})} - \frac{1}{\cot^{2} (\frac{π}{9})}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{1}{\cos^{2} (\frac{π}{9})} - \frac{1^{2}}{\cot^{2} (\frac{π}{9})}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $\frac{1^{2}}{\cot^{2} (\frac{π}{9})}$ als ${(\frac{1}{\cot (\frac{π}{9})})}^{2}$ um.

$\frac{1}{\cos^{2} (\frac{π}{9})} - {(\frac{1}{\cot (\frac{π}{9})})}^{2}$

Schritt 1.1.3

Schreibe $\cot (\frac{π}{9})$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\cos^{2} (\frac{π}{9})} - {(\frac{1}{\frac{\cos (\frac{π}{9})}{\sin (\frac{π}{9})}})}^{2}$

Schritt 1.1.4

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\cos (\frac{π}{9})}{\sin (\frac{π}{9})}$ zu dividieren.

$\frac{1}{\cos^{2} (\frac{π}{9})} - {(1 \frac{\sin (\frac{π}{9})}{\cos (\frac{π}{9})})}^{2}$

Schritt 1.1.5

Schreibe $1$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (\frac{π}{9})} - {(\frac{1}{1} \cdot \frac{\sin (\frac{π}{9})}{\cos (\frac{π}{9})})}^{2}$

Schritt 1.1.6

Vereinfache.

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Schritt 1.1.6.1

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\cos^{2} (\frac{π}{9})} - {(1 \frac{\sin (\frac{π}{9})}{\cos (\frac{π}{9})})}^{2}$

Schritt 1.1.6.2

Mutltipliziere $\frac{\sin (\frac{π}{9})}{\cos (\frac{π}{9})}$ mit $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (\frac{π}{9})} - {(\frac{\sin (\frac{π}{9})}{\cos (\frac{π}{9})})}^{2}$

Schritt 1.1.7

Wende die Produktregel auf $\frac{\sin (\frac{π}{9})}{\cos (\frac{π}{9})}$ an.

$\frac{1}{\cos^{2} (\frac{π}{9})} - \frac{\sin^{2} (\frac{π}{9})}{\cos^{2} (\frac{π}{9})}$

Schritt 1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 - \sin^{2} (\frac{π}{9})}{\cos^{2} (\frac{π}{9})}$

Schritt 2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{\cos^{2} (\frac{π}{9})}{\cos^{2} (\frac{π}{9})}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos^{2} (\frac{π}{9})$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos^{2} (\frac{π}{9})}{\cos^{2} (\frac{π}{9})}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$1$