Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{5^{2}} \cdot \sqrt[4]{5^{3}}$

Schritt 1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\sqrt[3]{25} \cdot \sqrt[4]{5^{3}}$

Schritt 2

Potenziere $5$ mit $3$ .

$\sqrt[3]{25} \cdot \sqrt[4]{125}$

Schritt 3

Multipliziere $\sqrt[3]{25} \sqrt[4]{125}$ .

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Schritt 3.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $12$ .

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Schritt 3.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{25}$ als $25^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$25^{\frac{1}{3}} \sqrt[4]{125}$

Schritt 3.1.2

Schreibe $25^{\frac{1}{3}}$ als $25^{\frac{4}{12}}$ um.

$25^{\frac{4}{12}} \sqrt[4]{125}$

Schritt 3.1.3

Schreibe $25^{\frac{4}{12}}$ als $\sqrt[12]{25^{4}}$ um.

$\sqrt[12]{25^{4}} \sqrt[4]{125}$

Schritt 3.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{125}$ als $125^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt[12]{25^{4}} \cdot 125^{\frac{1}{4}}$

Schritt 3.1.5

Schreibe $125^{\frac{1}{4}}$ als $125^{\frac{3}{12}}$ um.

$\sqrt[12]{25^{4}} \cdot 125^{\frac{3}{12}}$

Schritt 3.1.6

Schreibe $125^{\frac{3}{12}}$ als $\sqrt[12]{125^{3}}$ um.

$\sqrt[12]{25^{4}} \sqrt[12]{125^{3}}$

Schritt 3.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt[12]{25^{4} \cdot 125^{3}}$

Schritt 3.3

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\sqrt[12]{{(5^{2})}^{4} \cdot 125^{3}}$

Schritt 3.4

Multipliziere die Exponenten in ${(5^{2})}^{4}$ .

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Schritt 3.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[12]{5^{2 \cdot 4} \cdot 125^{3}}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\sqrt[12]{5^{8} \cdot 125^{3}}$

Schritt 3.5

Schreibe $125$ als $5^{3}$ um.

$\sqrt[12]{5^{8} \cdot {(5^{3})}^{3}}$

Schritt 3.6

Multipliziere die Exponenten in ${(5^{3})}^{3}$ .

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Schritt 3.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[12]{5^{8} \cdot 5^{3 \cdot 3}}$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\sqrt[12]{5^{8} \cdot 5^{9}}$

Schritt 3.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[12]{5^{8 + 9}}$

Schritt 3.8

Addiere $8$ und $9$ .

$\sqrt[12]{5^{17}}$

Schritt 4

Potenziere $5$ mit $17$ .

$\sqrt[12]{762939453125}$

Schritt 5

Schreibe $762939453125$ als $5^{12} \cdot 3125$ um.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $244140625$ aus $762939453125$ heraus.

$\sqrt[12]{244140625 (3125)}$

Schritt 5.2

Schreibe $244140625$ als $5^{12}$ um.

$\sqrt[12]{5^{12} \cdot 3125}$

Schritt 6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| 5 | \sqrt[12]{3125}$

Schritt 7

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $5$ ist $5$ .

$5 \sqrt[12]{3125}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$5 \sqrt[12]{3125}$

Dezimalform:

$9.77704257 \dots$