Algebra Beispiele

$\sqrt{x} = \sqrt[3]{x}$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{x}}^{2} = {\sqrt[3]{x}}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt[3]{x}}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt[3]{x}}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt[3]{x}}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = {\sqrt[3]{x}}^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$x = {\sqrt[3]{x}}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Schreibe ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ als $\sqrt[3]{x^{2}}$ um.

$x = \sqrt[3]{x^{2}}$

Schritt 3

Schreibe die Gleichung als $\sqrt[3]{x^{2}} = x$ um.

$\sqrt[3]{x^{2}} = x$

Schritt 4

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur dritten Potenz.

${\sqrt[3]{x^{2}}}^{3} = x^{3}$

Schritt 5

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x^{2}}$ als $x^{\frac{2}{3}}$ neu zu schreiben.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{3} = x^{3}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Schritt 5.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Schritt 5.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} = x^{3}$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Subtrahiere $x^{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - x^{3} = 0$

Schritt 6.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} - x^{3}$ heraus.

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Schritt 6.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$x^{2} \cdot 1 - x^{3} = 0$

Schritt 6.2.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $- x^{3}$ heraus.

$x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) = 0$

Schritt 6.2.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x)$ heraus.

$x^{2} (1 - x) = 0$

Schritt 6.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

$1 - x = 0$

Schritt 6.4

Setze $x^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.4.1

Setze $x^{2}$ gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

Schritt 6.4.2

Löse $x^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 6.4.2.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{0}$

Schritt 6.4.2.2

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 6.4.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 6.4.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

Schritt 6.4.2.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 6.5

Setze $1 - x$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.5.1

Setze $1 - x$ gleich $0$ .

$1 - x = 0$

Schritt 6.5.2

Löse $1 - x = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 6.5.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 1$

Schritt 6.5.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 6.5.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 1$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 6.5.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.5.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 6.5.2.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 6.5.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.5.2.2.3.1

Dividiere $- 1$ durch $- 1$ .

$x = 1$

Schritt 6.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x^{2} (1 - x) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 1$