Algebra Beispiele

$| y | \geq x$

Schritt 1

Schreibe $| y | \geq x$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 1.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$y \geq 0$

Schritt 1.2

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $y$ nicht negativ ist.

$y \geq x$

Schritt 1.3

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$y < 0$

Schritt 1.4

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $y$ negativ ist.

$- y \geq x$

Schritt 1.5

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} y \geq x & y \geq 0 \\ - y \geq x & y < 0 \end{cases}$

Schritt 2

Bestimme die Schnittmenge von $y \geq x$ und $y \geq 0$ .

$y \geq x$ und $y \geq 0$

Schritt 3

Löse $- y \geq x$ , wenn $y < 0$ ergibt.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- y \geq x$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.1.1

Teile jeden Term in $- y \geq x$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- y}{- 1} \leq \frac{x}{- 1}$

Schritt 3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} \leq \frac{x}{- 1}$

Schritt 3.1.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y \leq \frac{x}{- 1}$

Schritt 3.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{x}{- 1}$ .

$y \leq - 1 \cdot x$

Schritt 3.1.3.2

Schreibe $- 1 \cdot x$ als $- x$ um.

$y \leq - x$

Schritt 3.2

Bestimme die Schnittmenge von $y \leq - x$ und $y < 0$ .

$y < N o (Min i m u m)$

Schritt 4

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$y \geq N o Max i m u m$ oder $y < N o Min i m u m$

Schritt 5