Algebra Beispiele

$(8 x^{5} + 6 x^{4} - x^{3} + 1) \div (2 x^{3} - x^{2} - 3)$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $8 x^{5}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 x^{3}$ .

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $8 x^{5} - 4 x^{4} + 0 - 12 x^{2}$

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

$10 x^{4}$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

$10 x^{4}$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $10 x^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 x^{3}$ .

$4 x^{2}$

$5 x$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

$10 x^{4}$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$4 x^{2}$

$5 x$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

$10 x^{4}$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$15 x$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $10 x^{4} - 5 x^{3} + 0 - 15 x$

$4 x^{2}$

$5 x$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

$10 x^{4}$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$15 x$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$4 x^{2}$

$5 x$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

$10 x^{4}$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$15 x$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$15 x$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$4 x^{2}$

$5 x$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

$10 x^{4}$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$15 x$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$15 x$

$1$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $4 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 x^{3}$ .

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

$10 x^{4}$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$15 x$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$15 x$

$1$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

$10 x^{4}$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$15 x$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$15 x$

$1$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0$

$6$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $4 x^{3} - 2 x^{2} + 0 - 6$

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

$10 x^{4}$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$15 x$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$15 x$

$1$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0$

$6$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

$10 x^{4}$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$15 x$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$15 x$

$1$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0$

$6$

$14 x^{2}$

$15 x$

$7$

Schritt 16

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$4 x^{2} + 5 x + 2 + \frac{14 x^{2} + 15 x + 7}{2 x^{3} - x^{2} - 3}$