Algebra Beispiele

$x^{\frac{2}{3}} = 2 x^{\frac{1}{3}}$

Schritt 1

Eliminiere die gebrochenen Exponenten durch Multiplizieren beider Exponenten mit dem Hauptnenner.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{3} = {(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Schritt 2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = {(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = {(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Schritt 2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} = {(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Schritt 3

Vereinfache ${(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $2 x^{\frac{1}{3}}$ an.

$x^{2} = 2^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Schritt 3.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$x^{2} = 8 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Schritt 3.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 3.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} = 8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} = 8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Schritt 3.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} = 8 x^{1}$

Schritt 3.4

Vereinfache.

$x^{2} = 8 x$

Schritt 4

Subtrahiere $8 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 8 x = 0$

Schritt 5

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - 8 x$ heraus.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$x \cdot x - 8 x = 0$

Schritt 5.2

Faktorisiere $x$ aus $- 8 x$ heraus.

$x \cdot x + x \cdot - 8 = 0$

Schritt 5.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 8$ heraus.

$x (x - 8) = 0$

Schritt 6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x - 8 = 0$

Schritt 7

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 8

Setze $x - 8$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 8.1

Setze $x - 8$ gleich $0$ .

$x - 8 = 0$

Schritt 8.2

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 8$

Schritt 9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (x - 8) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 8$