Algebra Beispiele

$\frac{35 x^{2} + 50 x}{5 x} \div \frac{7 x^{2} + 66 x + 80}{3 x - 3}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{35 x^{2} + 50 x}{5 x} \cdot \frac{3 x - 3}{7 x^{2} + 66 x + 80}$

Schritt 2

Faktorisiere $5 x$ aus $35 x^{2} + 50 x$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $5 x$ aus $35 x^{2}$ heraus.

$\frac{5 x (7 x) + 50 x}{5 x} \cdot \frac{3 x - 3}{7 x^{2} + 66 x + 80}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $5 x$ aus $50 x$ heraus.

$\frac{5 x (7 x) + 5 x (10)}{5 x} \cdot \frac{3 x - 3}{7 x^{2} + 66 x + 80}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $5 x$ aus $5 x (7 x) + 5 x (10)$ heraus.

$\frac{5 x (7 x + 10)}{5 x} \cdot \frac{3 x - 3}{7 x^{2} + 66 x + 80}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x (7 x + 10)}{5 x} \cdot \frac{3 x - 3}{7 x^{2} + 66 x + 80}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x (7 x + 10)}{x} \cdot \frac{3 x - 3}{7 x^{2} + 66 x + 80}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (7 x + 10)}{x} \cdot \frac{3 x - 3}{7 x^{2} + 66 x + 80}$

Schritt 4.2

Dividiere $7 x + 10$ durch $1$ .

$(7 x + 10) \frac{3 x - 3}{7 x^{2} + 66 x + 80}$

Schritt 5

Faktorisiere $3$ aus $3 x - 3$ heraus.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$(7 x + 10) \frac{3 (x) - 3}{7 x^{2} + 66 x + 80}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$(7 x + 10) \frac{3 (x) + 3 (- 1)}{7 x^{2} + 66 x + 80}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (x) + 3 (- 1)$ heraus.

$(7 x + 10) \frac{3 (x - 1)}{7 x^{2} + 66 x + 80}$

Schritt 6

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 6.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 7 \cdot 80 = 560$ und deren Summe gleich $b = 66$ ist.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $66$ aus $66 x$ heraus.

$(7 x + 10) \frac{3 (x - 1)}{7 x^{2} + 66 (x) + 80}$

Schritt 6.1.2

Schreibe $66$ um als $10$ plus $56$

$(7 x + 10) \frac{3 (x - 1)}{7 x^{2} + (10 + 56) x + 80}$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(7 x + 10) \frac{3 (x - 1)}{7 x^{2} + 10 x + 56 x + 80}$

Schritt 6.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 6.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(7 x + 10) \frac{3 (x - 1)}{(7 x^{2} + 10 x) + 56 x + 80}$

Schritt 6.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$(7 x + 10) \frac{3 (x - 1)}{x (7 x + 10) + 8 (7 x + 10)}$

Schritt 6.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $7 x + 10$ .

$(7 x + 10) \frac{3 (x - 1)}{(7 x + 10) (x + 8)}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7 x + 10$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(7 x + 10) \frac{3 (x - 1)}{(7 x + 10) (x + 8)}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 (x - 1)}{x + 8}$