Algebra Beispiele

$| \frac{x}{2} - \frac{1}{3} | = 1$

Schritt 1

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$\frac{x}{2} - \frac{1}{3} = \pm 1$

Schritt 2

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$\frac{x}{2} - \frac{1}{3} = 1$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Addiere $\frac{1}{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{2} = 1 + \frac{1}{3}$

Schritt 2.2.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x}{2} = \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 2.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x}{2} = \frac{3 + 1}{3}$

Schritt 2.2.4

Addiere $3$ und $1$ .

$\frac{x}{2} = \frac{4}{3}$

Schritt 2.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (\frac{4}{3})$

Schritt 2.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{x}{2} = 2 (\frac{4}{3})$

Schritt 2.4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 2 (\frac{4}{3})$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Multipliziere $2 (\frac{4}{3})$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Kombiniere $2$ und $\frac{4}{3}$ .

$x = \frac{2 \cdot 4}{3}$

Schritt 2.4.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{8}{3}$

Schritt 2.5

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$\frac{x}{2} - \frac{1}{3} = - 1$

Schritt 2.6

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.6.1

Addiere $\frac{1}{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{2} = - 1 + \frac{1}{3}$

Schritt 2.6.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} = - 1 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 2.6.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 2.6.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x}{2} = \frac{- 1 \cdot 3 + 1}{3}$

Schritt 2.6.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{x}{2} = \frac{- 3 + 1}{3}$

Schritt 2.6.5.2

Addiere $- 3$ und $1$ .

$\frac{x}{2} = \frac{- 2}{3}$

Schritt 2.6.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{x}{2} = - \frac{2}{3}$

Schritt 2.7

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{2}{3})$

Schritt 2.8

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.8.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.8.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.8.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{2}{3})$

Schritt 2.8.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 2 (- \frac{2}{3})$

Schritt 2.8.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.8.2.1

Vereinfache $2 (- \frac{2}{3})$ .

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Schritt 2.8.2.1.1

Multipliziere $2 (- \frac{2}{3})$ .

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Schritt 2.8.2.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$x = - 2 (\frac{2}{3})$

Schritt 2.8.2.1.1.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{2}{3}$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 2}{3}$

Schritt 2.8.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 4}{3}$

Schritt 2.8.2.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{4}{3}$

Schritt 2.9

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{8}{3}, - \frac{4}{3}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{8}{3}, - \frac{4}{3}$

Dezimalform:

$x = 2.\overline{6}, - 1.\overline{3}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 2 \frac{2}{3}, - 1 \frac{1}{3}$