Algebra Beispiele

$y < 2 x - 5$ $2 x + 2 y > 8$

Schritt 1

Stelle $y < 2 x - 5$ graphisch dar.

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Schritt 1.1

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 1.1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.1.2

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = 2$

$b = - 5$

Schritt 1.1.3

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $2$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 5)$

Steigung: $2$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 5)$

Schritt 1.2

Zeichne eine gestrichelte Linie und schraffiere dann die Fläche unterhalb der Grenzlinie, da $y$ kleiner als $2 x - 5$ ist.

$y < 2 x - 5$

Schritt 2

Stelle $2 x + 2 y > 8$ graphisch dar.

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Schritt 2.1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 2.1.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1.1.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$2 y > 8 - 2 x$

Schritt 2.1.1.2

Teile jeden Ausdruck in $2 y > 8 - 2 x$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.1.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y > 8 - 2 x$ durch $2$ .

$\frac{2 y}{2} > \frac{8}{2} + \frac{- 2 x}{2}$

Schritt 2.1.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} > \frac{8}{2} + \frac{- 2 x}{2}$

Schritt 2.1.1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y > \frac{8}{2} + \frac{- 2 x}{2}$

Schritt 2.1.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.2.3.1.1

Dividiere $8$ durch $2$ .

$y > 4 + \frac{- 2 x}{2}$

Schritt 2.1.1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $2$ .

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Schritt 2.1.1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

$y > 4 + \frac{2 (- x)}{2}$

Schritt 2.1.1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$y > 4 + \frac{2 (- x)}{2 (1)}$

Schritt 2.1.1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y > 4 + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.1.1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y > 4 + \frac{- x}{1}$

Schritt 2.1.1.2.3.1.2.2.4

Dividiere $- x$ durch $1$ .

$y > 4 - x$

Schritt 2.1.2

Ordne Terme um.

$y > - x + 4$

Schritt 2.2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 2.2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2.2

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = - 1$

$b = 4$

Schritt 2.2.3

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $- 1$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 4)$

Steigung: $- 1$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 4)$

Schritt 2.3

Zeichne eine gestrichelte Linie und schraffiere dann die Fläche oberhalb der Grenzlinie, da $y$ größer als $- x + 4$ ist.

$y > - x + 4$

Schritt 3

Stelle jeden Graphen im gleichen Koordinatensystem dar.

$y < 2 x - 5$

$2 x + 2 y > 8$

Schritt 4