Algebra Beispiele

${(2 x^{2} y^{3})}^{4} {(- x y^{2})}^{2}$

Schritt 1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $2 x^{2} y^{3}$ an.

${(2 x^{2})}^{4} {(y^{3})}^{4} {(- x y^{2})}^{2}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $2 x^{2}$ an.

$2^{4} {(x^{2})}^{4} {(y^{3})}^{4} {(- x y^{2})}^{2}$

Schritt 2

Potenziere $2$ mit $4$ .

$16 {(x^{2})}^{4} {(y^{3})}^{4} {(- x y^{2})}^{2}$

Schritt 3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{4}$ .

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Schritt 3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{2 \cdot 4} {(y^{3})}^{4} {(- x y^{2})}^{2}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$16 x^{8} {(y^{3})}^{4} {(- x y^{2})}^{2}$

Schritt 4

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{4}$ .

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Schritt 4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{8} y^{3 \cdot 4} {(- x y^{2})}^{2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$16 x^{8} y^{12} {(- x y^{2})}^{2}$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $- x y^{2}$ an.

$16 x^{8} y^{12} ({(- x)}^{2} {(y^{2})}^{2})$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$16 x^{8} y^{12} ({(- 1)}^{2} x^{2} {(y^{2})}^{2})$

Schritt 6

Multipliziere $x^{8}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $x^{2}$ .

$16 (x^{2} x^{8}) y^{12} ({(- 1)}^{2} {(y^{2})}^{2})$

Schritt 6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$16 x^{2 + 8} y^{12} ({(- 1)}^{2} {(y^{2})}^{2})$

Schritt 6.3

Addiere $2$ und $8$ .

$16 x^{10} y^{12} ({(- 1)}^{2} {(y^{2})}^{2})$

Schritt 7

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$16 x^{10} y^{12} (1 {(y^{2})}^{2})$

Schritt 8

Mutltipliziere ${(y^{2})}^{2}$ mit $1$ .

$16 x^{10} y^{12} {(y^{2})}^{2}$

Schritt 9

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{2}$ .

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Schritt 9.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{10} y^{12} y^{2 \cdot 2}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$16 x^{10} y^{12} y^{4}$

Schritt 10

Multipliziere $y^{12}$ mit $y^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.1

Bewege $y^{4}$ .

$16 x^{10} (y^{4} y^{12})$

Schritt 10.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$16 x^{10} y^{4 + 12}$

Schritt 10.3

Addiere $4$ und $12$ .

$16 x^{10} y^{16}$