Algebra Beispiele

$(p + r) (p - r) (p + r)$

Schritt 1

Multipliziere $(p + r) (p - r)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(p (p - r) + r (p - r)) (p + r)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(p \cdot p + p (- r) + r (p - r)) (p + r)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(p \cdot p + p (- r) + r p + r (- r)) (p + r)$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $p \cdot p + p (- r) + r p + r (- r)$ .

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Schritt 2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $p (- r)$ und $r p$ neu an.

$(p \cdot p - p r + p r + r (- r)) (p + r)$

Schritt 2.1.2

Addiere $- p r$ und $p r$ .

$(p \cdot p + 0 + r (- r)) (p + r)$

Schritt 2.1.3

Addiere $p \cdot p$ und $0$ .

$(p \cdot p + r (- r)) (p + r)$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $p$ mit $p$ .

$(p^{2} + r (- r)) (p + r)$

Schritt 2.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(p^{2} - r \cdot r) (p + r)$

Schritt 2.2.3

Multipliziere $r$ mit $r$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.3.1

Bewege $r$ .

$(p^{2} - (r \cdot r)) (p + r)$

Schritt 2.2.3.2

Mutltipliziere $r$ mit $r$ .

$(p^{2} - r^{2}) (p + r)$

Schritt 3

Multipliziere $(p^{2} - r^{2}) (p + r)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$p^{2} (p + r) - r^{2} (p + r)$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$p^{2} p + p^{2} r - r^{2} (p + r)$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$p^{2} p + p^{2} r - r^{2} p - r^{2} r$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Multipliziere $p^{2}$ mit $p$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.1.1

Mutltipliziere $p^{2}$ mit $p$ .

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Schritt 4.1.1.1.1

Potenziere $p$ mit $1$ .

$p^{2} p^{1} + p^{2} r - r^{2} p - r^{2} r$

Schritt 4.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$p^{2 + 1} + p^{2} r - r^{2} p - r^{2} r$

Schritt 4.1.1.2

Addiere $2$ und $1$ .

$p^{3} + p^{2} r - r^{2} p - r^{2} r$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $r^{2}$ mit $r$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.2.1

Bewege $r$ .

$p^{3} + p^{2} r - r^{2} p - (r \cdot r^{2})$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $r$ mit $r^{2}$ .

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Schritt 4.1.2.2.1

Potenziere $r$ mit $1$ .

$p^{3} + p^{2} r - r^{2} p - (r^{1} r^{2})$

Schritt 4.1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$p^{3} + p^{2} r - r^{2} p - r^{1 + 2}$

Schritt 4.1.2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$p^{3} + p^{2} r - r^{2} p - r^{3}$

Schritt 4.2

Bewege $r^{2}$ .

$p^{3} + p^{2} r - 1 p r^{2} - r^{3}$