Algebra Beispiele

$y = x^{2} - 1$ $- 7 = - x^{2} - y$

Schritt 1

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $x^{2} - 1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.1

Ersetze alle $y$ in $- 7 = - x^{2} - y$ durch $x^{2} - 1$ .

$- 7 = - x^{2} - (x^{2} - 1)$

$y = x^{2} - 1$

Schritt 1.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache $- x^{2} - (x^{2} - 1)$ .

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Schritt 1.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 7 = - x^{2} - x^{2} + 1$

$y = x^{2} - 1$

Schritt 1.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- 7 = - x^{2} - x^{2} + 1$

$y = x^{2} - 1$

$- 7 = - x^{2} - x^{2} + 1$

$y = x^{2} - 1$

Schritt 1.2.1.2

Subtrahiere $x^{2}$ von $- x^{2}$ .

$- 7 = - 2 x^{2} + 1$

$y = x^{2} - 1$

$- 7 = - 2 x^{2} + 1$

$y = x^{2} - 1$

$- 7 = - 2 x^{2} + 1$

$y = x^{2} - 1$

$- 7 = - 2 x^{2} + 1$

$y = x^{2} - 1$

Schritt 2

Löse in $- 7 = - 2 x^{2} + 1$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $- 2 x^{2} + 1 = - 7$ um.

$- 2 x^{2} + 1 = - 7$

$y = x^{2} - 1$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x^{2} = - 7 - 1$

$y = x^{2} - 1$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $1$ von $- 7$ .

$- 2 x^{2} = - 8$

$y = x^{2} - 1$

$- 2 x^{2} = - 8$

$y = x^{2} - 1$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x^{2} = - 8$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x^{2} = - 8$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 8}{- 2}$

$y = x^{2} - 1$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 8}{- 2}$

$y = x^{2} - 1$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{- 8}{- 2}$

$y = x^{2} - 1$

$x^{2} = \frac{- 8}{- 2}$

$y = x^{2} - 1$

$x^{2} = \frac{- 8}{- 2}$

$y = x^{2} - 1$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Dividiere $- 8$ durch $- 2$ .

$x^{2} = 4$

$y = x^{2} - 1$

$x^{2} = 4$

$y = x^{2} - 1$

$x^{2} = 4$

$y = x^{2} - 1$

Schritt 2.4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{4}$

$y = x^{2} - 1$

Schritt 2.5

Vereinfache $\pm \sqrt{4}$ .

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Schritt 2.5.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

$y = x^{2} - 1$

Schritt 2.5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 2$

$y = x^{2} - 1$

$x = \pm 2$

$y = x^{2} - 1$

Schritt 2.6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 2$

$y = x^{2} - 1$

Schritt 2.6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 2$

$y = x^{2} - 1$

Schritt 2.6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 2, - 2$

$y = x^{2} - 1$

$x = 2, - 2$

$y = x^{2} - 1$

$x = 2, - 2$

$y = x^{2} - 1$

Schritt 3

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.1

Ersetze alle $x$ in $y = x^{2} - 1$ durch $2$ .

$y = {(2)}^{2} - 1$

$x = 2$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${(2)}^{2} - 1$ .

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Schritt 3.2.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = 4 - 1$

$x = 2$

Schritt 3.2.1.2

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = x^{2} - 1$ durch $- 2$ .

$y = {(- 2)}^{2} - 1$

$x = - 2$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache ${(- 2)}^{2} - 1$ .

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Schritt 4.2.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$y = 4 - 1$

$x = - 2$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$y = 3$

$x = - 2$

$y = 3$

$x = - 2$

$y = 3$

$x = - 2$

$y = 3$

$x = - 2$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(2, 3)$

$(- 2, 3)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(2, 3), (- 2, 3)$

Gleichungsform:

$x = 2, y = 3$

$x = - 2, y = 3$

Schritt 7