Algebra Beispiele

$\frac{- 1 - i}{4 + 4 i}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{- 1 - i}{4 + 4 i}$ mit der Konjugierten von $4 + 4 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{- 1 - i}{4 + 4 i} \cdot \frac{4 - 4 i}{4 - 4 i}$

Schritt 2

Multipliziere.

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Schritt 2.1

Kombinieren.

$\frac{(- 1 - i) (4 - 4 i)}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere $(- 1 - i) (4 - 4 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 1 (4 - 4 i) - i (4 - 4 i)}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Schritt 2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 1 \cdot 4 - 1 (- 4 i) - i (4 - 4 i)}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Schritt 2.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 1 \cdot 4 - 1 (- 4 i) - i \cdot 4 - i (- 4 i)}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{- 4 - 1 (- 4 i) - i \cdot 4 - i (- 4 i)}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Schritt 2.2.2.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$\frac{- 4 + 4 i - i \cdot 4 - i (- 4 i)}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Schritt 2.2.2.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{- 4 + 4 i - 4 i - i (- 4 i)}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Schritt 2.2.2.1.4

Multipliziere $- i (- 4 i)$ .

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Schritt 2.2.2.1.4.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$\frac{- 4 + 4 i - 4 i + 4 i i}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Schritt 2.2.2.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 4 + 4 i - 4 i + 4 (i^{1} i)}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Schritt 2.2.2.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 4 + 4 i - 4 i + 4 (i^{1} i^{1})}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Schritt 2.2.2.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 4 + 4 i - 4 i + 4 i^{1 + 1}}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Schritt 2.2.2.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 4 + 4 i - 4 i + 4 i^{2}}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Schritt 2.2.2.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- 4 + 4 i - 4 i + 4 \cdot - 1}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Schritt 2.2.2.1.6

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{- 4 + 4 i - 4 i - 4}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Schritt 2.2.2.2

Subtrahiere $4$ von $- 4$ .

$\frac{- 8 + 4 i - 4 i}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Schritt 2.2.2.3

Subtrahiere $4 i$ von $4 i$ .

$\frac{- 8 + 0}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Schritt 2.2.2.4

Addiere $- 8$ und $0$ .

$\frac{- 8}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere $(4 + 4 i) (4 - 4 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 8}{4 (4 - 4 i) + 4 i (4 - 4 i)}$

Schritt 2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 8}{4 \cdot 4 + 4 (- 4 i) + 4 i (4 - 4 i)}$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 8}{4 \cdot 4 + 4 (- 4 i) + 4 i \cdot 4 + 4 i (- 4 i)}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{- 8}{16 + 4 (- 4 i) + 4 i \cdot 4 + 4 i (- 4 i)}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$\frac{- 8}{16 - 16 i + 4 i \cdot 4 + 4 i (- 4 i)}$

Schritt 2.3.2.3

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{- 8}{16 - 16 i + 16 i + 4 i (- 4 i)}$

Schritt 2.3.2.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$\frac{- 8}{16 - 16 i + 16 i - 16 i i}$

Schritt 2.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 8}{16 - 16 i + 16 i - 16 (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 8}{16 - 16 i + 16 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 8}{16 - 16 i + 16 i - 16 i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 8}{16 - 16 i + 16 i - 16 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.9

Addiere $- 16 i$ und $16 i$ .

$\frac{- 8}{16 + 0 - 16 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.10

Addiere $16$ und $0$ .

$\frac{- 8}{16 - 16 i^{2}}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- 8}{16 - 16 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 1$ .

$\frac{- 8}{16 + 16}$

Schritt 2.3.4

Addiere $16$ und $16$ .

$\frac{- 8}{32}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 8$ und $32$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $8$ aus $- 8$ heraus.

$\frac{8 (- 1)}{32}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $8$ aus $32$ heraus.

$\frac{8 \cdot - 1}{8 \cdot 4}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 \cdot - 1}{8 \cdot 4}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{4}$

Schritt 4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{4}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{1}{4}$

Dezimalform:

$- 0.25$