Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{5 a^{5}}}{\sqrt{b^{13}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $5 a^{5}$ als ${(a^{2})}^{2} \cdot (5 a)$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $a^{4}$ aus.

$\frac{\sqrt{5 (a^{4} a)}}{\sqrt{b^{13}}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $a^{4}$ als ${(a^{2})}^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{5 ({(a^{2})}^{2} a)}}{\sqrt{b^{13}}}$

Schritt 1.1.3

Stelle $5$ und ${(a^{2})}^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{{(a^{2})}^{2} \cdot 5 a}}{\sqrt{b^{13}}}$

Schritt 1.1.4

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\sqrt{{(a^{2})}^{2} \cdot (5 a)}}{\sqrt{b^{13}}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{| a^{2} | \sqrt{5 a}}{\sqrt{b^{13}}}$

Schritt 1.3

Entferne nicht-negative Terme aus dem Absolutwert.

$\frac{a^{2} \sqrt{5 a}}{\sqrt{b^{13}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $b^{13}$ als ${(b^{6})}^{2} b$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $b^{12}$ aus.

$\frac{a^{2} \sqrt{5 a}}{\sqrt{b^{12} b}}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $b^{12}$ als ${(b^{6})}^{2}$ um.

$\frac{a^{2} \sqrt{5 a}}{\sqrt{{(b^{6})}^{2} b}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{a^{2} \sqrt{5 a}}{| b^{6} | \sqrt{b}}$

Schritt 2.3

Entferne nicht-negative Terme aus dem Absolutwert.

$\frac{a^{2} \sqrt{5 a}}{b^{6} \sqrt{b}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{a^{2} \sqrt{5 a}}{b^{6} \sqrt{b}}$ mit $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$\frac{a^{2} \sqrt{5 a}}{b^{6} \sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{a^{2} \sqrt{5 a}}{b^{6} \sqrt{b}}$ mit $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$\frac{a^{2} \sqrt{5 a} \sqrt{b}}{b^{6} \sqrt{b} \sqrt{b}}$

Schritt 4.2

Bewege $\sqrt{b}$ .

$\frac{a^{2} \sqrt{5 a} \sqrt{b}}{b^{6} (\sqrt{b} \sqrt{b})}$

Schritt 4.3

Potenziere $\sqrt{b}$ mit $1$ .

$\frac{a^{2} \sqrt{5 a} \sqrt{b}}{b^{6} ({\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b})}$

Schritt 4.4

Potenziere $\sqrt{b}$ mit $1$ .

$\frac{a^{2} \sqrt{5 a} \sqrt{b}}{b^{6} ({\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1})}$

Schritt 4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a^{2} \sqrt{5 a} \sqrt{b}}{b^{6} {\sqrt{b}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{a^{2} \sqrt{5 a} \sqrt{b}}{b^{6} {\sqrt{b}}^{2}}$

Schritt 4.7

Schreibe ${\sqrt{b}}^{2}$ als $b$ um.

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Schritt 4.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{b}$ als $b^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{a^{2} \sqrt{5 a} \sqrt{b}}{b^{6} {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{2} \sqrt{5 a} \sqrt{b}}{b^{6} b^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{a^{2} \sqrt{5 a} \sqrt{b}}{b^{6} b^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{2} \sqrt{5 a} \sqrt{b}}{b^{6} b^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{2} \sqrt{5 a} \sqrt{b}}{b^{6} b^{1}}$

Schritt 4.7.5

Vereinfache.

$\frac{a^{2} \sqrt{5 a} \sqrt{b}}{b^{6} b}$

Schritt 5

Multipliziere $b^{6}$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $b^{6}$ mit $b$ .

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Schritt 5.1.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\frac{a^{2} \sqrt{5 a} \sqrt{b}}{b^{6} b^{1}}$

Schritt 5.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a^{2} \sqrt{5 a} \sqrt{b}}{b^{6 + 1}}$

Schritt 5.2

Addiere $6$ und $1$ .

$\frac{a^{2} \sqrt{5 a} \sqrt{b}}{b^{7}}$

Schritt 6

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{a^{2} \sqrt{b \cdot 5 a}}{b^{7}}$

Schritt 7

Bringe $5$ auf die linke Seite von $b$ .

$\frac{a^{2} \sqrt{5 b a}}{b^{7}}$