Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{1}{2} x^{2} - 5 x + \frac{21}{2}$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \frac{1}{2} x^{2} - 5 x + \frac{21}{2}$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1}{2} x^{2} - 5 x + \frac{21}{2} = 0$ um.

$\frac{1}{2} x^{2} - 5 x + \frac{21}{2} = 0$

Schritt 1.2.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} - 5 x + \frac{21}{2} = 0$

Schritt 1.2.3

Multipliziere jeden Term in $\frac{x^{2}}{2} - 5 x + \frac{21}{2} = 0$ mit $2$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 1.2.3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{x^{2}}{2} - 5 x + \frac{21}{2} = 0$ mit $2$ .

$\frac{x^{2}}{2} \cdot 2 - 5 x \cdot 2 + \frac{21}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2}}{2} \cdot 2 - 5 x \cdot 2 + \frac{21}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Schritt 1.2.3.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} - 5 x \cdot 2 + \frac{21}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Schritt 1.2.3.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$x^{2} - 10 x + \frac{21}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Schritt 1.2.3.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.3.2.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} - 10 x + \frac{21}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Schritt 1.2.3.2.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} - 10 x + 21 = 0 \cdot 2$

Schritt 1.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.3.1

Mutltipliziere $0$ mit $2$ .

$x^{2} - 10 x + 21 = 0$

Schritt 1.2.4

Faktorisiere $x^{2} - 10 x + 21$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $21$ und deren Summe $- 10$ ist.

$- 7, - 3$

Schritt 1.2.4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 7) (x - 3) = 0$

Schritt 1.2.5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 3 = 0$

Schritt 1.2.6

Setze $x - 7$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.6.1

Setze $x - 7$ gleich $0$ .

$x - 7 = 0$

Schritt 1.2.6.2

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 7$

Schritt 1.2.7

Setze $x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.7.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 1.2.7.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 1.2.8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 7) (x - 3) = 0$ wahr machen.

$x = 7, 3$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(7, 0), (3, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2} - 5 \cdot 0 + \frac{21}{2}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 5 \cdot 0 + \frac{21}{2}$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2} - 5 \cdot 0 + \frac{21}{2}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache $\frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2} - 5 \cdot 0 + \frac{21}{2}$ .

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 0 - 5 \cdot 0 + \frac{21}{2}$

Schritt 2.2.3.1.2

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $0$ .

$y = 0 - 5 \cdot 0 + \frac{21}{2}$

Schritt 2.2.3.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $0$ .

$y = 0 + 0 + \frac{21}{2}$

Schritt 2.2.3.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 2.2.3.2.1

Addiere $0$ und $0$ .

$y = 0 + \frac{21}{2}$

Schritt 2.2.3.2.2

Addiere $0$ und $\frac{21}{2}$ .

$y = \frac{21}{2}$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \frac{21}{2})$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(7, 0), (3, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \frac{21}{2})$

Schritt 4