Algebra Beispiele

${(2 \sqrt{9 - x^{2}})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

${(2 \sqrt{3^{2} - x^{2}})}^{2}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 3$ und $b = x$ .

${(2 \sqrt{(3 + x) (3 - x)})}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen des Exponenten mit der Wurzel.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $2 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ an.

$2^{2} {\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}^{2}$

Schritt 3.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$4 {\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}^{2}$

Schritt 3.3

Schreibe ${\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}^{2}$ als $(3 + x) (3 - x)$ um.

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Schritt 3.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ als ${((3 + x) (3 - x))}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$4 {({((3 + x) (3 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 3.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {((3 + x) (3 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 3.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$4 {((3 + x) (3 - x))}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 {((3 + x) (3 - x))}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$4 {((3 + x) (3 - x))}^{1}$

Schritt 3.3.5

Vereinfache.

$4 ((3 + x) (3 - x))$

Schritt 4

Multipliziere $(3 + x) (3 - x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (3 (3 - x) + x (3 - x))$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (3 \cdot 3 + 3 (- x) + x (3 - x))$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (3 \cdot 3 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x))$

Schritt 5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$4 (9 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x))$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$4 (9 - 3 x + x \cdot 3 + x (- x))$

Schritt 5.1.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$4 (9 - 3 x + 3 \cdot x + x (- x))$

Schritt 5.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 (9 - 3 x + 3 x - x \cdot x)$

Schritt 5.1.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1.5.1

Bewege $x$ .

$4 (9 - 3 x + 3 x - (x \cdot x))$

Schritt 5.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$4 (9 - 3 x + 3 x - x^{2})$

Schritt 5.2

Addiere $- 3 x$ und $3 x$ .

$4 (9 + 0 - x^{2})$

Schritt 5.3

Addiere $9$ und $0$ .

$4 (9 - x^{2})$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot 9 + 4 (- x^{2})$

Schritt 7

Multipliziere.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $4$ mit $9$ .

$36 + 4 (- x^{2})$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$36 - 4 x^{2}$