Algebra Beispiele

$4 x^{2} - 12 x + 11 = 2$

Schritt 1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x^{2} - 12 x + 11 - 2 = 0$

Schritt 2

Subtrahiere $2$ von $11$ .

$4 x^{2} - 12 x + 9 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 3.1

Schreibe $4 x^{2}$ als ${(2 x)}^{2}$ um.

${(2 x)}^{2} - 12 x + 9 = 0$

Schritt 3.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

${(2 x)}^{2} - 12 x + 3^{2} = 0$

Schritt 3.3

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$12 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 3$

Schritt 3.4

Schreibe das Polynom neu.

${(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Schritt 3.5

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = 2 x$ und $b = 3$ .

${(2 x - 3)}^{2} = 0$

Schritt 4

Setze $2 x - 3$ gleich $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 3$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 3$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 3$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Schritt 6