Algebra Beispiele

$\frac{x + 7}{x^{2} + x - 42}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} + x - 42$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 42$ und deren Summe $1$ ist.

$- 6, 7$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x + 7}{(x - 6) (x + 7)}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 7}{(x - 6) (x + 7)}$

Schritt 2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x - 6}$

Schritt 3

Um die Lücken im Graph zu ermittenl, betrachte die Faktoren im Nenner, die gekürzt wurden.

$x + 7$

Schritt 4

Um die Koordinaten der Lücken zu finden, setze jeden Faktor, der gekürzt wurde, gleich $0$ , löse und substituiere zurück in $\frac{1}{x - 6}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Setze $x + 7$ gleich $0$ .

$x + 7 = 0$

Schritt 4.2

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 7$

Schritt 4.3

Setze $- 7$ für $x$ in $\frac{1}{x - 6}$ ein und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Setze $- 7$ für $x$ ein, um die $y$ -Koordinate der Lücke zu bestimmen.

$\frac{1}{- 7 - 6}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1

Subtrahiere $6$ von $- 7$ .

$\frac{1}{- 13}$

Schritt 4.3.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{13}$

Schritt 4.4

Die Lücken im Graph sind die Punkte, bei denen jeder der gekürzten Faktoren gleich $0$ ist.

$(- 7, - \frac{1}{13})$

Schritt 5