Algebra Beispiele

$x^{2} + {(\frac{1}{x})}^{2} + 2 - 3 x - \frac{3}{x}$

Schritt 1

Gruppiere die Terme um.

$- 3 x - \frac{3}{x} + x^{2} + {(\frac{1}{x})}^{2} + 2$

Schritt 2

Faktorisiere $- 3$ aus $- 3 x - \frac{3}{x}$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $- 3$ aus $- 3 x$ heraus.

$- 3 (x) - \frac{3}{x} + x^{2} + {(\frac{1}{x})}^{2} + 2$

Schritt 2.2

Faktorisiere $- 3$ aus $- \frac{3}{x}$ heraus.

$- 3 (x) - 3 (- \frac{- 1}{x}) + x^{2} + {(\frac{1}{x})}^{2} + 2$

Schritt 2.3

Faktorisiere $- 3$ aus $- 3 (x) - 3 (- \frac{- 1}{x})$ heraus.

$- 3 (x - \frac{- 1}{x}) + x^{2} + {(\frac{1}{x})}^{2} + 2$

Schritt 3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 3 (x - - \frac{1}{x}) + x^{2} + {(\frac{1}{x})}^{2} + 2$

Schritt 4

Multipliziere $- - \frac{1}{x}$ .

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- 3 (x + 1 \frac{1}{x}) + x^{2} + {(\frac{1}{x})}^{2} + 2$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{1}{x}$ mit $1$ .

$- 3 (x + \frac{1}{x}) + x^{2} + {(\frac{1}{x})}^{2} + 2$

Schritt 5

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 5.1

Ordne Terme um.

$- 3 (x + \frac{1}{x}) + x^{2} + 2 + {(\frac{1}{x})}^{2}$

Schritt 5.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 = 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x}$

Schritt 5.3

Schreibe das Polynom neu.

$- 3 (x + \frac{1}{x}) + x^{2} + 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} + {(\frac{1}{x})}^{2}$

Schritt 5.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = \frac{1}{x}$ .

$- 3 (x + \frac{1}{x}) + {(x + \frac{1}{x})}^{2}$

Schritt 6

Faktorisiere $x + \frac{1}{x}$ aus $- 3 (x + \frac{1}{x}) + {(x + \frac{1}{x})}^{2}$ heraus.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $x + \frac{1}{x}$ aus $- 3 (x + \frac{1}{x})$ heraus.

$(x + \frac{1}{x}) \cdot - 3 + {(x + \frac{1}{x})}^{2}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $x + \frac{1}{x}$ aus ${(x + \frac{1}{x})}^{2}$ heraus.

$(x + \frac{1}{x}) \cdot - 3 + (x + \frac{1}{x}) (x + \frac{1}{x})$

Schritt 6.3

Faktorisiere $x + \frac{1}{x}$ aus $(x + \frac{1}{x}) \cdot - 3 + (x + \frac{1}{x}) (x + \frac{1}{x})$ heraus.

$(x + \frac{1}{x}) (- 3 + x + \frac{1}{x})$

Schritt 7

Stelle die Terme um.

$(x + \frac{1}{x}) (x + \frac{1}{x} - 3)$