Algebra Beispiele

$\frac{32 x^{35} y^{15}}{8 x^{2} y^{5}} \cdot {(4 x y)}^{2}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $32$ und $8$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $8$ aus $32 x^{35} y^{15}$ heraus.

$\frac{8 (4 x^{35} y^{15})}{8 x^{2} y^{5}} \cdot {(4 x y)}^{2}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $8$ aus $8 x^{2} y^{5}$ heraus.

$\frac{8 (4 x^{35} y^{15})}{8 (x^{2} y^{5})} \cdot {(4 x y)}^{2}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 (4 x^{35} y^{15})}{8 (x^{2} y^{5})} \cdot {(4 x y)}^{2}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 x^{35} y^{15}}{x^{2} y^{5}} \cdot {(4 x y)}^{2}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{35}$ und $x^{2}$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $4 x^{35} y^{15}$ heraus.

$\frac{x^{2} (4 x^{33} y^{15})}{x^{2} y^{5}} \cdot {(4 x y)}^{2}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} y^{5}$ heraus.

$\frac{x^{2} (4 x^{33} y^{15})}{x^{2} (y^{5})} \cdot {(4 x y)}^{2}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} (4 x^{33} y^{15})}{x^{2} y^{5}} \cdot {(4 x y)}^{2}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 x^{33} y^{15}}{y^{5}} \cdot {(4 x y)}^{2}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{15}$ und $y^{5}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $y^{5}$ aus $4 x^{33} y^{15}$ heraus.

$\frac{y^{5} (4 x^{33} y^{10})}{y^{5}} \cdot {(4 x y)}^{2}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{y^{5} (4 x^{33} y^{10})}{y^{5} \cdot 1} \cdot {(4 x y)}^{2}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{5} (4 x^{33} y^{10})}{y^{5} \cdot 1} \cdot {(4 x y)}^{2}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 x^{33} y^{10}}{1} \cdot {(4 x y)}^{2}$

Schritt 3.2.4

Dividiere $4 x^{33} y^{10}$ durch $1$ .

$4 x^{33} y^{10} \cdot {(4 x y)}^{2}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $4 x y$ an.

$4 x^{33} y^{10} \cdot ({(4 x)}^{2} y^{2})$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $4 x$ an.

$4 x^{33} y^{10} \cdot (4^{2} x^{2} y^{2})$

Schritt 5

Multipliziere $4$ mit $4^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $4^{2}$ .

$4^{2} \cdot 4 x^{33} y^{10} \cdot (x^{2} y^{2})$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $4^{2}$ mit $4$ .

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Schritt 5.2.1

Potenziere $4$ mit $1$ .

$4^{2} \cdot 4^{1} x^{33} y^{10} \cdot (x^{2} y^{2})$

Schritt 5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4^{2 + 1} x^{33} y^{10} \cdot (x^{2} y^{2})$

Schritt 5.3

Addiere $2$ und $1$ .

$4^{3} x^{33} y^{10} \cdot (x^{2} y^{2})$

Schritt 6

Multipliziere $x^{33}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $x^{2}$ .

$4^{3} (x^{2} x^{33}) y^{10} \cdot y^{2}$

Schritt 6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4^{3} x^{2 + 33} y^{10} \cdot y^{2}$

Schritt 6.3

Addiere $2$ und $33$ .

$4^{3} x^{35} y^{10} \cdot y^{2}$

Schritt 7

Multipliziere $y^{10}$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $y^{2}$ .

$4^{3} x^{35} (y^{2} y^{10})$

Schritt 7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4^{3} x^{35} y^{2 + 10}$

Schritt 7.3

Addiere $2$ und $10$ .

$4^{3} x^{35} y^{12}$

Schritt 8

Potenziere $4$ mit $3$ .

$64 x^{35} y^{12}$