Algebra Beispiele

$f (x) = - \frac{1}{2} x^{2}$

Schritt 1

Setze $- 2$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(- 2)}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache $- \frac{1}{2} \cdot {(- 2)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot 4$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2}$ in den Zähler.

$y = \frac{- 1}{2} \cdot 4$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = \frac{- 1}{2} \cdot (2 (2))$

Schritt 2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Schritt 2.2.4

Forme den Ausdruck um.

$y = - 1 \cdot 2$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$y = - 2$

Schritt 3

Setze $- 1$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(- 1)}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache $- \frac{1}{2} \cdot {(- 1)}^{2}$ .

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Schritt 4.1

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.1

Bewege ${(- 1)}^{2}$ .

$y = {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{1}{2}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere ${(- 1)}^{2}$ mit $- 1$ .

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Schritt 4.1.2.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$y = {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{1}{2}$

Schritt 4.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = {(- 1)}^{2 + 1} \frac{1}{2}$

Schritt 4.1.3

Addiere $2$ und $1$ .

$y = {(- 1)}^{3} \frac{1}{2}$

Schritt 4.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$y = - \frac{1}{2}$

Schritt 5

Setze $0$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2}$

Schritt 6

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 6.1

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Schritt 6.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2}$

Schritt 6.3

Vereinfache $- \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2}$ .

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Schritt 6.3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot 0$

Schritt 6.3.2

Multipliziere $- \frac{1}{2} \cdot 0$ .

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Schritt 6.3.2.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$y = 0 (\frac{1}{2})$

Schritt 6.3.2.2

Mutltipliziere $0$ mit $\frac{1}{2}$ .

$y = 0$

Schritt 7

Setze $1$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(1)}^{2}$

Schritt 8

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 8.1

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

Schritt 8.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(1)}^{2}$

Schritt 8.3

Vereinfache $- \frac{1}{2} \cdot {(1)}^{2}$ .

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Schritt 8.3.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$y = - \frac{1}{2} \cdot 1$

Schritt 8.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y = - \frac{1}{2}$

Schritt 9

Setze $2$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(2)}^{2}$

Schritt 10

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 10.1

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1}{2} \cdot 2^{2}$

Schritt 10.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(2)}^{2}$

Schritt 10.3

Vereinfache $- \frac{1}{2} \cdot {(2)}^{2}$ .

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Schritt 10.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.3.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2}$ in den Zähler.

$y = \frac{- 1}{2} \cdot {(2)}^{2}$

Schritt 10.3.1.2

Faktorisiere $2$ aus ${(2)}^{2}$ heraus.

$y = \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Schritt 10.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Schritt 10.3.1.4

Forme den Ausdruck um.

$y = - 1 \cdot 2$

Schritt 10.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$y = - 2$

Schritt 11

Dies ist eine Tabelle möglicher Werte für die graphische Darstellung der Gleichung.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 2 \\ - 1 & - \frac{1}{2} \\ 0 & 0 \\ 1 & - \frac{1}{2} \\ 2 & - 2 \end{array}$

Schritt 12