Algebra Beispiele

$y = - x^{2} - 3 x - 10$ $10 = x - y$

Schritt 1

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- x^{2} - 3 x - 10$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.1

Ersetze alle $y$ in $10 = x - y$ durch $- x^{2} - 3 x - 10$ .

$10 = x - (- x^{2} - 3 x - 10)$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

Schritt 1.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache $x - (- x^{2} - 3 x - 10)$ .

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Schritt 1.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$10 = x + x^{2} - (- 3 x) + 10$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

Schritt 1.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 1.2.1.1.2.1

Multipliziere $- - x^{2}$ .

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Schritt 1.2.1.1.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$10 = x + 1 x^{2} - (- 3 x) + 10$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

Schritt 1.2.1.1.2.1.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$10 = x + x^{2} - (- 3 x) + 10$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

$10 = x + x^{2} - (- 3 x) + 10$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

Schritt 1.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$10 = x + x^{2} + 3 x + 10$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

Schritt 1.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 10$ .

$10 = x + x^{2} + 3 x + 10$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

$10 = x + x^{2} + 3 x + 10$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

$10 = x + x^{2} + 3 x + 10$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

Schritt 1.2.1.2

Addiere $x$ und $3 x$ .

$10 = x^{2} + 4 x + 10$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

$10 = x^{2} + 4 x + 10$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

$10 = x^{2} + 4 x + 10$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

$10 = x^{2} + 4 x + 10$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

Schritt 2

Löse in $10 = x^{2} + 4 x + 10$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $x^{2} + 4 x + 10 = 10$ um.

$x^{2} + 4 x + 10 = 10$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

Schritt 2.2

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 4 x + 10 - 10 = 0$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

Schritt 2.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} + 4 x + 10 - 10$ .

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $10$ von $10$ .

$x^{2} + 4 x + 0 = 0$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

Schritt 2.3.2

Addiere $x^{2} + 4 x$ und $0$ .

$x^{2} + 4 x = 0$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

$x^{2} + 4 x = 0$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

Schritt 2.4

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} + 4 x$ heraus.

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$x \cdot x + 4 x = 0$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

Schritt 2.4.2

Faktorisiere $x$ aus $4 x$ heraus.

$x \cdot x + x \cdot 4 = 0$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

Schritt 2.4.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot 4$ heraus.

$x (x + 4) = 0$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

$x (x + 4) = 0$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

Schritt 2.5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x + 4 = 0$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

Schritt 2.6

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

Schritt 2.7

Setze $x + 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.7.1

Setze $x + 4$ gleich $0$ .

$x + 4 = 0$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

Schritt 2.7.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

$x = - 4$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

Schritt 2.8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (x + 4) = 0$ wahr machen.

$x = 0, - 4$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

$x = 0, - 4$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

Schritt 3

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $0$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.1

Ersetze alle $x$ in $y = - x^{2} - 3 x - 10$ durch $0$ .

$y = - {(0)}^{2} - 3 \cdot 0 - 10$

$x = 0$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $- {(0)}^{2} - 3 \cdot 0 - 10$ .

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = - 0 - 3 \cdot 0 - 10$

$x = 0$

Schritt 3.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$y = 0 - 3 \cdot 0 - 10$

$x = 0$

Schritt 3.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $0$ .

$y = 0 + 0 - 10$

$x = 0$

$y = 0 + 0 - 10$

$x = 0$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 3.2.1.2.1

Addiere $0$ und $0$ .

$y = 0 - 10$

$x = 0$

Schritt 3.2.1.2.2

Subtrahiere $10$ von $0$ .

$y = - 10$

$x = 0$

$y = - 10$

$x = 0$

$y = - 10$

$x = 0$

$y = - 10$

$x = 0$

$y = - 10$

$x = 0$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 4$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = - x^{2} - 3 x - 10$ durch $- 4$ .

$y = - {(- 4)}^{2} - 3 \cdot - 4 - 10$

$x = - 4$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- {(- 4)}^{2} - 3 \cdot - 4 - 10$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$y = - 1 \cdot 16 - 3 \cdot - 4 - 10$

$x = - 4$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $16$ .

$y = - 16 - 3 \cdot - 4 - 10$

$x = - 4$

Schritt 4.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 4$ .

$y = - 16 + 12 - 10$

$x = - 4$

$y = - 16 + 12 - 10$

$x = - 4$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 4.2.1.2.1

Addiere $- 16$ und $12$ .

$y = - 4 - 10$

$x = - 4$

Schritt 4.2.1.2.2

Subtrahiere $10$ von $- 4$ .

$y = - 14$

$x = - 4$

$y = - 14$

$x = - 4$

$y = - 14$

$x = - 4$

$y = - 14$

$x = - 4$

$y = - 14$

$x = - 4$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(0, - 10)$

$(- 4, - 14)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(0, - 10), (- 4, - 14)$

Gleichungsform:

$x = 0, y = - 10$

$x = - 4, y = - 14$

Schritt 7