Algebra Beispiele

$- 2 \cdot 8^{4 - x} = - 50$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$- (2 \cdot 8^{4 - x}) = - 50$

Schritt 1.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$- (2 \cdot {(2^{3})}^{4 - x}) = - 50$

Schritt 1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{3})}^{4 - x}$ .

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Schritt 1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- (2 \cdot 2^{3 (4 - x)}) = - 50$

Schritt 1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- (2 \cdot 2^{3 \cdot 4 + 3 (- x)}) = - 50$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$- (2 \cdot 2^{12 + 3 (- x)}) = - 50$

Schritt 1.3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- (2 \cdot 2^{12 - 3 x}) = - 50$

Schritt 1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 2^{1 + 12 - 3 x} = - 50$

Schritt 1.5

Addiere $1$ und $12$ .

$- 2^{13 - 3 x} = - 50$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $- 2^{13 - 3 x} = - 50$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2^{13 - 3 x} = - 50$ durch $- 1$ .

$\frac{- 2^{13 - 3 x}}{- 1} = \frac{- 50}{- 1}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{2^{13 - 3 x}}{1} = \frac{- 50}{- 1}$

Schritt 2.2.2

Dividiere $2^{13 - 3 x}$ durch $1$ .

$2^{13 - 3 x} = \frac{- 50}{- 1}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $- 50$ durch $- 1$ .

$2^{13 - 3 x} = 50$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (2^{13 - 3 x}) = \ln (50)$

Schritt 4

Zerlege $\ln (2^{13 - 3 x})$ durch Herausziehen von $13 - 3 x$ aus dem Logarithmus.

$(13 - 3 x) \ln (2) = \ln (50)$

Schritt 5

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$13 \ln (2) - 3 x \ln (2) = \ln (50)$

Schritt 6

Stelle $13 \ln (2)$ und $- 3 x \ln (2)$ um.

$- 3 x \ln (2) + 13 \ln (2) = \ln (50)$

Schritt 7

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$- 3 x \ln (2) + 13 \ln (2) - \ln (50) = 0$

Schritt 8

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 8.1

Subtrahiere $13 \ln (2)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 x \ln (2) - \ln (50) = - 13 \ln (2)$

Schritt 8.2

Addiere $\ln (50)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 x \ln (2) = - 13 \ln (2) + \ln (50)$

Schritt 9

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x \ln (2) = - 13 \ln (2) + \ln (50)$ durch $- 3 \ln (2)$ und vereinfache.

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Schritt 9.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x \ln (2) = - 13 \ln (2) + \ln (50)$ durch $- 3 \ln (2)$ .

$\frac{- 3 x \ln (2)}{- 3 \ln (2)} = \frac{- 13 \ln (2)}{- 3 \ln (2)} + \frac{\ln (50)}{- 3 \ln (2)}$

Schritt 9.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 9.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 9.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 x \ln (2)}{- 3 \ln (2)} = \frac{- 13 \ln (2)}{- 3 \ln (2)} + \frac{\ln (50)}{- 3 \ln (2)}$

Schritt 9.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 13 \ln (2)}{- 3 \ln (2)} + \frac{\ln (50)}{- 3 \ln (2)}$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (2)$ .

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Schritt 9.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 13 \ln (2)}{- 3 \ln (2)} + \frac{\ln (50)}{- 3 \ln (2)}$

Schritt 9.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 13 \ln (2)}{- 3 \ln (2)} + \frac{\ln (50)}{- 3 \ln (2)}$

Schritt 9.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 9.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (2)$ .

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Schritt 9.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{- 13 \ln (2)}{- 3 \ln (2)} + \frac{\ln (50)}{- 3 \ln (2)}$

Schritt 9.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 13}{- 3} + \frac{\ln (50)}{- 3 \ln (2)}$

Schritt 9.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{13}{3} + \frac{\ln (50)}{- 3 \ln (2)}$

Schritt 9.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{13}{3} - \frac{\ln (50)}{3 \ln (2)}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{13}{3} - \frac{\ln (50)}{3 \ln (2)}$

Dezimalform:

$x = 2.45204793 \dots$