Algebra Beispiele

$\frac{2 x \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{4 x^{2}}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt[3]{2}$ und $\sqrt[3]{4 x^{2}}$ zu einer einzigen Wurzel.

$2 x \sqrt[3]{\frac{2}{4 x^{2}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{2}{4 x^{2}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$2 x \sqrt[3]{\frac{2 (1)}{4 x^{2}}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $2$ aus $4 x^{2}$ heraus.

$2 x \sqrt[3]{\frac{2 (1)}{2 (2 x^{2})}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 x \sqrt[3]{\frac{2 \cdot 1}{2 (2 x^{2})}}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$2 x \sqrt[3]{\frac{1}{2 x^{2}}}$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{1}{2 x^{2}}}$ als $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$ um.

$2 x \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$

Schritt 4

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$2 x \frac{1}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$ .

$2 x (\frac{1}{\sqrt[3]{2 x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}})$

Schritt 6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$ .

$2 x \frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{2 x^{2}} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$

Schritt 6.2

Potenziere $\sqrt[3]{2 x^{2}}$ mit $1$ .

$2 x \frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$

Schritt 6.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 x \frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{1 + 2}}$

Schritt 6.4

Addiere $1$ und $2$ .

$2 x \frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{3}}$

Schritt 6.5

Schreibe ${\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{3}$ als $2 x^{2}$ um.

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Schritt 6.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{2 x^{2}}$ als ${(2 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$2 x \frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{({(2 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 6.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x \frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 6.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$2 x \frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 6.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 x \frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 6.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$2 x \frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{1}}$

Schritt 6.5.5

Vereinfache.

$2 x \frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{2 x^{2}}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Schreibe ${\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{2}}$ um.

$2 x \frac{\sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Schritt 7.2

Wende die Produktregel auf $2 x^{2}$ an.

$2 x \frac{\sqrt[3]{2^{2} {(x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Schritt 7.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$2 x \frac{\sqrt[3]{4 {(x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Schritt 7.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 7.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x \frac{\sqrt[3]{4 x^{2 \cdot 2}}}{2 x^{2}}$

Schritt 7.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$2 x \frac{\sqrt[3]{4 x^{4}}}{2 x^{2}}$

Schritt 7.5

Schreibe $4 x^{4}$ als $x^{3} \cdot (4 x)$ um.

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Schritt 7.5.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus.

$2 x \frac{\sqrt[3]{4 (x^{3} x)}}{2 x^{2}}$

Schritt 7.5.2

Stelle $4$ und $x^{3}$ um.

$2 x \frac{\sqrt[3]{x^{3} \cdot 4 x}}{2 x^{2}}$

Schritt 7.5.3

Füge Klammern hinzu.

$2 x \frac{\sqrt[3]{x^{3} \cdot (4 x)}}{2 x^{2}}$

Schritt 7.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 x \frac{x \sqrt[3]{4 x}}{2 x^{2}}$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 x$ .

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Schritt 8.1.1

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$2 x \frac{x \sqrt[3]{4 x}}{2 x (x)}$

Schritt 8.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 x \frac{x \sqrt[3]{4 x}}{2 x \cdot x}$

Schritt 8.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \sqrt[3]{4 x}}{x}$

Schritt 8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 8.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \sqrt[3]{4 x}}{x}$

Schritt 8.2.2

Dividiere $\sqrt[3]{4 x}$ durch $1$ .

$\sqrt[3]{4 x}$