Algebra Beispiele

$(\sqrt[3]{3 q^{7}}) (\sqrt[3]{32 q^{3}})$

Schritt 1

Schreibe $3 q^{7}$ als ${(q^{2})}^{3} \cdot (3 q)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $q^{6}$ aus.

$\sqrt[3]{3 (q^{6} q)} \sqrt[3]{32 q^{3}}$

Schritt 1.2

Schreibe $q^{6}$ als ${(q^{2})}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{3 ({(q^{2})}^{3} q)} \sqrt[3]{32 q^{3}}$

Schritt 1.3

Stelle $3$ und ${(q^{2})}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{{(q^{2})}^{3} \cdot 3 q} \sqrt[3]{32 q^{3}}$

Schritt 1.4

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[3]{{(q^{2})}^{3} \cdot (3 q)} \sqrt[3]{32 q^{3}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$q^{2} \sqrt[3]{3 q} \sqrt[3]{32 q^{3}}$

Schritt 3

Schreibe $32 q^{3}$ als ${(2 q)}^{3} \cdot 4$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $8$ aus $32$ heraus.

$q^{2} \sqrt[3]{3 q} \sqrt[3]{8 (4) q^{3}}$

Schritt 3.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$q^{2} \sqrt[3]{3 q} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 q^{3}}$

Schritt 3.3

Bewege $4$ .

$q^{2} \sqrt[3]{3 q} \sqrt[3]{2^{3} q^{3} \cdot 4}$

Schritt 3.4

Schreibe $2^{3} q^{3}$ als ${(2 q)}^{3}$ um.

$q^{2} \sqrt[3]{3 q} \sqrt[3]{{(2 q)}^{3} \cdot 4}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$q^{2} \sqrt[3]{3 q} (2 q \sqrt[3]{4})$

Schritt 5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \sqrt[3]{4} q^{2} \sqrt[3]{3 q} q$

Schritt 6

Multipliziere $q^{2}$ mit $q$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $q$ .

$2 \sqrt[3]{4} (q \cdot q^{2}) \sqrt[3]{3 q}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $q$ mit $q^{2}$ .

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Schritt 6.2.1

Potenziere $q$ mit $1$ .

$2 \sqrt[3]{4} (q^{1} q^{2}) \sqrt[3]{3 q}$

Schritt 6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 \sqrt[3]{4} q^{1 + 2} \sqrt[3]{3 q}$

Schritt 6.3

Addiere $1$ und $2$ .

$2 \sqrt[3]{4} q^{3} \sqrt[3]{3 q}$

Schritt 7

Multipliziere $2 \sqrt[3]{4} q^{3} \sqrt[3]{3 q}$ .

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Schritt 7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 q^{3} \sqrt[3]{4 (3 q)}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$2 q^{3} \sqrt[3]{12 q}$