Algebra Beispiele

$\frac{3 x + 9}{4 x^{4}} \cdot \frac{2 x^{2} + 4 x}{x^{2} + 10 x + 21}$

Schritt 1

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 9$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{3 (x) + 9}{4 x^{4}} \cdot \frac{2 x^{2} + 4 x}{x^{2} + 10 x + 21}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{3 x + 3 \cdot 3}{4 x^{4}} \cdot \frac{2 x^{2} + 4 x}{x^{2} + 10 x + 21}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot 3$ heraus.

$\frac{3 (x + 3)}{4 x^{4}} \cdot \frac{2 x^{2} + 4 x}{x^{2} + 10 x + 21}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x^{2} + 4 x$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$\frac{3 (x + 3)}{4 x^{4}} \cdot \frac{2 x (x) + 4 x}{x^{2} + 10 x + 21}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $2 x$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{3 (x + 3)}{4 x^{4}} \cdot \frac{2 x (x) + 2 x (2)}{x^{2} + 10 x + 21}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (x) + 2 x (2)$ heraus.

$\frac{3 (x + 3)}{4 x^{4}} \cdot \frac{2 x (x + 2)}{x^{2} + 10 x + 21}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} + 10 x + 21$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $21$ und deren Summe $10$ ist.

$3, 7$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{3 (x + 3)}{4 x^{4}} \cdot \frac{2 x (x + 2)}{(x + 3) (x + 7)}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kombinieren.

$\frac{3 (x + 3) (2 x (x + 2))}{4 x^{4} ((x + 3) (x + 7))}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 3$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (x + 3) (2 x (x + 2))}{4 x^{4} ((x + 3) (x + 7))}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 (2 x (x + 2))}{4 x^{4} (x + 7)}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $2$ aus $3 (2 x (x + 2))$ heraus.

$\frac{2 (3 (x (x + 2)))}{4 x^{4} (x + 7)}$

Schritt 3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4 x^{4} (x + 7)$ heraus.

$\frac{2 (3 (x (x + 2)))}{2 (2 x^{4} (x + 7))}$

Schritt 3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (3 (x (x + 2)))}{2 (2 x^{4} (x + 7))}$

Schritt 3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 (x (x + 2))}{2 x^{4} (x + 7)}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{4}$ .

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $x$ aus $3 (x (x + 2))$ heraus.

$\frac{x (3 (x + 2))}{2 x^{4} (x + 7)}$

Schritt 3.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.2.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x^{4} (x + 7)$ heraus.

$\frac{x (3 (x + 2))}{x (2 x^{3} (x + 7))}$

Schritt 3.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (3 (x + 2))}{x (2 x^{3} (x + 7))}$

Schritt 3.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 (x + 2)}{2 x^{3} (x + 7)}$